מחקר עדכני על מודל מרטון שב ומוכיח את הקשר שבין ההסתברות המשתמעת לחדלות פירעון לבין שווי הפירמה וסטיית התקן של שווי הפירמה. בעידן הפוסט-משבר פיננסי, חשיבותו של מדד זה גבוהה עוד יותר
פורסם: 28.1.15 צילום: shutterstock
כל דירקטור המגיע לישיבה הדנה באישור הדוחות הכספיים, נתקל בתופעה דומה: ים של נתונים כספיים, לרבות הניתוחים המקובלים המסורתיים לבחינת יכולת הפירעון של החברה, המבוססים על מאזן החברה, על בחינת יחסיה הפיננסים ועל תחזית תזרים המזומנים שלה לעתיד, כאשר סמנכ"ל הכספים מציג שוב ושוב את השינויים ("עלה/ירד") לעומת שנה קודמת. המתקדמים מבין סמנכ"לי הכספים אפילו מצרפים מספר יחסים ביחד לכדי מודל סטטיסטי המבוסס לרוב על רגרסיה מרובת משתנים כדי לסייע בניבוי פשיטות רגל של חברות – הנקרא מדד אלטמן. שאלה חשובה שראויה להישאל על ידי הדירקטור, היא: מהו מדד מרטון? או מהו אומדן ההסתברות לכשל ביכולת הפירעון של החברה על בסיס מודל מרטון?
מהו מודל מרטון?
אחד המודלים המפורסמים לאומדן ההסתברות לכשל ביכולת הפירעון הוא מודל מרטון משנת 1974. באמצעות המודל ניתן לעמוד את יכולת הפירעון של החברה.
מודל מרטון מבוסס על אומדן שווי הפירמה המאוחדת (כולל חלקה בחברות הבת על בסיס כלכלי-מאוחד), בערכים נוכחיים, שנסמן אותו להלן באות V. שווי הפירמה (או שווי נכסי הפירמה) מתחלק באופן כללי בין בעלי החוב השונים לבין מחזיקי ההון העצמי. נסמן את סך שווי החוב וההון העצמי באותיות D ו- S, בהתאמה.
מודל מרטון בצורתו הפשוטה מניח שלחברה יש חוב אחד בלבד שמשך חייו הוא T שנים, ובתום T שנים החברה מתחייבת להחזיר לבעלי החוב את הקרן והריבית הצבורה שהובטחה. את סך ההתחייבות בערכן הנקוב נסמן באות F. בתנאים אלה הראה מרטון שהחוב הקונצרני הוא למעשה התחייבות מותנית השקולה אפקטיבית, מכל הבחינות הכלכליות המהותיות, לאופציית מכר (Put) על שווי הפירמה, V, לזמן מימוש Tבמחיר מימוש F, שניתנת להערכה כלכלית באופן הבא:
כאשר e-rTהוא גורם ההיוון ללא סיכון לתזרים מזומנים שצפוי להתקבל בוודאות בזמן T, P הוא שווי אופציית מכר על שווי הפירמה, V, לזמן מימוש T כאשר מחיר המימוש שלה הוא F. שווי האופציה ניתן לחישוב על סמך מודל בלק-שולס (1973ׂ) בהתקיים הנחות המודל והוא פונקציה של V, F, r, T ו- s כאשר s היא סטיית התקן של שיעור התשואה של הפירמה.
מרטון הראה כי שווי ההון העצמי בתנאים דומים שקול אפקטיבית, מכל הבחינות הכלכליות המהותיות, לאופציית רכש (Call) על שווי הפירמה, V, לזמן מימוש Tעם מחיר מימוש F. לפיכך, גם ההון העצמי יחושב על סמך מודל בלק-שולס על מנת לקבל את שוויו הכלכלי, בהנחה שהתנאים הנדרשים מתקיימים. בנוסף , שווי החוב יהיה לפיכך:
כאשר (d)N היא פונקצית ההתפלגות המצטברת הנורמלית סטנדרטית עד לנקודה d.
במודל בלק-שולס ומרטון ל- (d2-)N יש פרוש כלכלי: זוהי ההסתברות הנייטרלית לסיכון (risk neutral probability) של כשל ביכולת הפירעון של החברה לתקופה המסתיימת בזמן T.
הגרף הבא מתאר את המודל בצורה הטובה ביותר. שווי הפירמה היום מסומן ב- 0V וערכו הנקוב של חוב הפירמה מסומן ב- F. בעוד שערכו של F קבוע וידוע על פני אורך חיי החוב (מזמן 0 ועד לזמן T) הרי ששווי הפירמה משתנה על פני הזמן. בגרף ניתן לראות מסלולים או תרחישים שונים להתנהגות שווי הפירמה על פני זמן. בעולמו של מרטון, עולם נייטרלי לסיכון (Risk Neutral World), תוחלת התשואה הצפויה מכל הנכסים שווה לשיעור הריבית חסרת הסיכון. רוצה לומר, בעולם של וודאות, שווייה העתידי של הפירמה במועד פדיון החוב, VT, שווה לשווייה הנוכחי בתוספת ריבית דריבית בגובה שיעור הריבית חסרת הסיכון על שווייה הנוכחי, לאופק זמן השווה לטווח לפדיון של החוב, כדלקמן:
מאידך, בעולם של אי וודאות, קיים טווח רחב של תרחישים לשווייה העתידי של הפירמה, החל מהתרחיש האופטימי ביותר של פי טריליוני מונים משווייה הנוכחי וכלה בתרחיש הפסימי ביותר ששווייה יהיה אפס וכן כל טווח התרחישים שביניהם. כלומר, ישנה התפלגות לשוויים העתידיים של הפירמה ותוחלת ההתפלגות האמורה שואפת ל- VT ככל שמספר התרחישים עולה. ביום פירעון החוב, ישנם שני מצבי טבע אפשריים: אם שווייה העתידי של הפירמה (V) יהיה מעל לערכו הנקוב של החוב (F), אזי הפירמה תקיים את הבטחתה ותחזיר לבעלי החוב סכום של F. מאידך, אם שווייה העתידי של הפירמה (V) יהיה מתחת ל- F, למרות ההבטחה, ההחזר יהיה שווה רק לשווייה העתידי של הפירמה (פחות מ- F) וזאת עקב עיקרון הגבלת האחריות (חברה בע"מ). ניתן לראות בברור את ההסתברות לחדלות פירעון, PD, השטח מתחת להתפלגות השוויים העתידיים של הפירמה, שמייצג שוויים הנמוכים מ- F, המסומן בעיגול אדום.
חשוב להבין כי המספר המתקבל בתור מדד מרטון הוא תוחלת ההסתברויות לחדלות פירעון שאינו משקף את סיכון חדלות הפירעון בפועל. לאמור- אם אנו משכללים את הסיכויים שהפירמה תצליח לעמוד בהחזרי החוב ביחד עם הסיכויים שלה להיכשל ויוצא לנו מספר, הרי שהמספר המתקבל הוא תוחלת. עם זאת, במציאות במועד הפדיון יש רק מצב עולם אחד, או שהפירמה תצליח או שהיא תיכשל, קרי 100% או 0% ולא תוחלת. משמע, תוחלת מצבי הטבע נועדה לתת ביטוי הן לעובדה שהחזר החוב אמור להיות משולם אי שם בעתיד, והן לעובדה שיש סיכון שהחוב לא יוחזר בכלל. כלומר, על המספר הקטן הזה מועמס כל סיכון חדלות הפירעון של הפירמה.
למה דווקא מודל מרטון?
למרות שמדובר בכלי אחד בלבד לבחינת יכולת הפירעון והאיתנות הפיננסית, יתרונו החשוב ביותר של מודל מרטון, בהשוואה למודלים מימוניים-סטטיסטיים מתקדמים יותר, הוא בפשטותו ובעלותו הנמוכה ביישום המביאות לכך שבאמצעות מדד כמותי אובייקטיבי המיוצג על ידי מספר אחד, ניתן לאמוד בצורה טובה יחסית, את אומדן ההסתברות לכשל ביכולת הפירעון של הפירמה.
לאמור- אין צורך לאמוד את זרם התקבולים העתידי נטו של החברה ולמצוא את שיעור ההיוון המתאים להוון הזרמים העתידיים כדי לקבל ערך נוכחי, היות וכל המידע הקיים בשוק, לרבות לעניין התחרות בענף, גורמי הסיכון והרגולציה הקיימת והצפויה, מגולם למעשה במחיר המניות ואיגרות החוב הסחירות של הפירמה. איגרות חוב קונצרניות הנסחרות בשוק פעיל, בהיקף סדרות גדול, נותנות למעשה אינדיקציה טובה מאוד גם לשיעורי ההיוון המתאימים הן לאיגרות החוב שאינן סחירות והן לחוב הבנקאי. כך שבאופן פשוט יחסית, בהסתמך על נתוני השוק אנו יכולים להעריך את שווי הפירמה, ומתוך שווי זה, בהנחות נוספות, לגזור את ההסתברות שהחברה תיקלע לכשל ביכולת הפירעון שלה.
כאמור מאחר ולא ניתן לקבוע בוודאות מהן ההנחות המתאימות, הרי שיש לקחת אומדנים המשקפים באופן אובייקטיבי וסביר את הפרמטרים הנכונים, ובנוסף לבצע בדיקות רגישות עבור אומדנים שונים כך שישקפו הבדלי הערכות אפשריים וסבירים.
המדד נותן לדירקטורים אפשרות למקד את תשומת הלב במספר אחד בעידן שבו אנו מוצפים במידע כספי, שבו "מרוב עצים לא רואים את היער". הדירקטורים כיום מבצעים בעצמם או מקבלים מהחברה מנשר הבוחן את איתנותה הפיננסית של הפירמה ע"י יחסים שבין פרמטרים פיננסיים שונים. חלק מהדירקטורים למדו עם הזמן גם לבקש את מדד אלטמן[3]. מדובר בצירוף של מספר יחסים פיננסיים ביחד למודל סטטיסטי המבוסס לרוב על רגרסיה מרובת משתנים כדי לסייע בניבוי פשיטות רגל של חברות. מה שהדירקטורים הללו אינם יודעים הוא שלמודל אלטמן חולשות רבות מעצם היותו מוגבל למספר מצומצם של יחסים פיננסיים. הביקורת הראשונה היא על כך שלמודל אלטמן יש טעות גבוהה מסוג שני, כלומר הוא מתריע על חברות רבות מדי ככאלה שיגיעו לחדלות פירעון והן לא כשלו בפועל. במילים אחרות, למודל אלטמן יש נטייה להרחיב באופן שגוי את מספר החברות החשודות ולסווגן כמועמדות לכישלון עסקי. שנית, מודל אלטמן בוסס על חברות יצרניות אמריקאיות. המודל אינו מתאים לחברות שאינן יצרניות[4], ובפרט איננו מתאים, בוודאי לא כפי שהוא, לחברות ישראליות. שלישית, מודל אלטמן סובל מבעיות סטטיסטיות רבות מעצם החיבור בין יחסים שונים כמודל רגרסיה מפלה. רביעית, מודל אלטמן אינו מותאם למדינות שונות עם מבנה מאזנים שונה. ולבסוף, יש מודלים אחרים, כמו מודל מרטון, הנותנים ניבוי מדויק יותר ואמין יותר.
מכל הטעמים הנ"ל, אנו מוצאים לנכון לקרוא לדירקטורים שלא לבקש רק את תוצאת מודל אלטמן אלא גם את תוצאת מודל מרטון, שהוא כיום המודל המקובל בעולם להערכת סיכוני אשראי (ראה ספרו של ג'וריוןFinancial Risk Manager Handbook בהוצאת Wiley פרק 21).
מחקר עדכני בישראל
מחקר עדכני שהתפרסם באתר האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (רועי פולניצר, 2014) בדק את הקשר שבין ההסתברויות לחדלות פירעון לבין שווי הפירמה וסטיית התקן של שיעור התשואה של הפירמה.
תוצאות המחקר מצביעות על כך, שישנו יחס הפוך מובהק בין ההסתברות המשתמעת לחדלות פירעון לבין גודל הפירמה. בנוסף נמצא כי ישנו יחס ישר מובהק בין ההסתברות המשתמעת לחדלות פירעון לבין סטיית התקן של שיעור התשואה של הפירמה.
המודל שייושם במחקר מצליח למצוא קשר בין ההסתברות לחדלות פירעון לבין שווי הפירמה וסטיית התקן של שיעור התשואה של הפירמה, כאשר מסקנת המחקר היא שלמודל מרטון אכן יש יכולת לחזות חדלות פירעון.
לסיכום
בעידן של פוסט-המשבר הפיננסי ולאור הסדרי החוב השונים שעלו לאחרונה לכותרות, חשוב להנהלות להשתמש במדד מרטון כדי לתת תחזית, וכדי להבליט לדירקטורים, את נקודת הסיכון הכי משמעותית של החברה – ההסתברות שהחברה לא תפרע את חובה. טיב אמידת מדד מרטון הינו כטיב ההנחות שהונחו לצורך אמידתו. חלק נכבד מהנחות היסוד מקורן בהנהלה, ולכן היא זו ש'אומדת' את מדד מרטון. דירקטור טוב יבדוק את ההנהלה בכל המקומות האפשריים. עם זאת, לא לכל נתון אפשר לבצע בדיקה ועל כן מאחר ולא ניתן לקבוע בוודאות מהן ההנחות המתאימות לאמידת מדד מרטון, על הדירקטורים לאתגר את הנחות היסוד של ההנהלה ולבדוק האם היא לקחה אומדנים שלהערכתם משקפים באופן טוב וסביר את הפרמטרים הנכונים, ובנוסף לבקש ממנה להציג בדיקות רגישות עבור אומדנים שונים שישקפו הבדלי הערכות אפשריים וסבירים. כך למשל, על מנת לשפר את אמידת מדד מרטון החברה יכולה להציג המדד תחת כמה תרחישים – למשל חיובי, שלילי ובינוני – והמספר הסופי יהיה התוחלת ההסתברותית של כולם. חשוב לציין שמדד מרטון נכון ליום אמידתו בלבד.
לכן, בישיבת הדירקטוריון הבאה שבה ידונו באישור הדוחות הכספיים, מומלץ לדירקטור המוצף במידע (הניתוחים המקובלים המסורתיים לבחינת יכולת הפירעון של חברה, המבוססים על מאזן החברה, על בחינת יחסים פיננסים ועל תחזית תזרים מזומנים לעתיד) לבקש עוד נתון אחד – את מדד מרטון, הלא הוא אומדן ההסתברות לכשל ביכולת הפירעון של החברה על פי מודל מרטון.
מקורות
Altman, E. I., (1968). "Financial ratios, discrimanant analysis and the prediction of corporate bankruptcy". Journal of Finance, 23 (4), 589-609.
Black, F., and M. Scholes. "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", Journal of Political Economy, Vol. 81, No. 3 (May-June 1973), pp. 637-654.
Jorion p., Financial Risk Manager Handbook Plus Test Bank (6nd ed.), Wiley (2011), pp. 510-517.
Merton, R.C., (1974), "On the pricing of corporate debt: The risk structure of interest rates“, Journal of Finance, 29, 449-470.
ר. פולניצר, (2014). "אמידת ההסתברות לחדלות פירעון באמצעות מודל KMV-Merton", האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים.
[1] מר רועי פולניצר, אקטואר, CRM, FRM, בעלים של משרד הייעוץ הכלכלי שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים. http://www.intrinsicvalue.co.il/
[2] מר נמרוד עציוני, כלכלן, CRM, FRM, ראש ענף ניהול סיכונים ביחידת ניהול החוב בחשב הכללי שבמשרד האוצר.
[3] מודל אלטמן (1968) פותח על ידי אד אלטמן, שהיה אחד מהחלוצים בתחום חיזוי פשיטות הרגל. המודל מבוסס על חמישה יחסים והוא אומד פונקציה המסייעת לסווג חברות כבעלות סיכון גבוה לפשיטת רגל במהלך השנתיים הקרובות. הגשה הזו מכונה בשם "מודל Altman".
[4] ישנן גרסאות נוספות של המודל עבור חברות שאינן יצרניות, עם פרמטרים שונים מהמודל המקורי במשקולות שונו
Tags: דירקטוריון טיפים כלכלה פיננסים תשואה
