עקום התשואות הוא קשר מסוג סדרה עתית (time-series relationship) בין שערי ריבית והטווח לפדיון של החוב. התיאור המתמטי היותר פורמלי של הקשר האמור נקרא המבנה העתי של שערי הריבית. עקום התשואות יכול ללבוש צורות שונות
פורסם: 20.9.16 צילום: shutterstock
עקום תשואות נורמלי פירושו שהתשואות עולות ככל שהטווח לפדיון מתארך כך שלמעשה מדובר בעקום בעל שיפוע חיובי (קרי, עקום העולה משמאל לימין). עקום תשואות נורמלי מצביע על כך שהמשקיעים צופים שהמשק יצמח בעתיד (ולפיכך ישנן ציפיות ששיעורי האינפלציה יעלו בעתיד).
עקום תשואות הפוך מתקבל כאשר התשואות לטווח ארוך נופלות מתחת לתשואות לטווח קצר ושהמשקיעים לטווח ארוך יהיו מוכנים להתפשר על תשואות נמוכות יותר כרגע אם הם סבורים שהמשק יאט או אפילו ידעך בעתיד. עקום תשואות הפוך מצביע על מצב כלכלי חמור בעתיד (ולפיכך ישנן ציפיות שהאינפלציה תישאר נמוכה בעתיד).
מצב פוטנציאלי נוסף הוא עקום תשואות שטוח, המאותת על אי ודאות במשק. עקום התשואות יכול להיות גם בעל דבשת או בצורת "חיוך" (smile) או "פרצוף עצוב" (frown). עקום התשואות על פני זמן יכול להשתנות בצורתו ע"י סיבוב (twist), תזוזה מקבילה (parallel shift), או תנועה בקצה אחד לעומת האחר.
כאמור עקום התשואות קשור לשיעורי האינפלציה ולבנקים המרכזיים במרבית המדינות יש את היכולת לשלוט על המדיניות המוניטרית (קרי, שער הריבית במשק) בכדי לקבוע יעד לשיעורי האינפלציה, הרי ששיעורי האינפלציה הינם מטבעם "נסוגים לממוצע" (mean-reverting). מכך משתמע כי שערי הריבית נסוגים לממוצע ומשתנים באופן סטוכסטי על פני זמן.
תהליך סטוכסטי הינו רצף של אירועים או מסלולים הנוצרים על ידי חוקים הסתברותיים. הווה אומר, מאורעות מקריים יכולים להתרחש לאורך זמן אך הם נשלטים על ידי כללים סטטיסטיים והסתברותיים מוגדרים. התהליכים סטוכסטיים העיקריים כוללים הילוך מקרי (Random Walk) או תנועה בראונית (Brownian Motion), תסוגה לממוצע (Mean-Reversion) ודיפוזיית קפיצות (Jump- Diffusion). תהליכים אלו יכולים לשמש לחיזוי מגוון רחב של משתנים אשר ככל הנראה עוקבים מגמות מקריות אך עדיין מוגבלים על ידי חוקים הסתברותיים. ניתן להשתמש בתוכנת ה- Excel על מנת לסמלץ וליצור תהליכים שכאלה. ניתן להשתמש בתהליכים אלו על מנת לחזות מגוון רחב של נתוני סדרות עתיות הכוללים מחירי המניות, שערי ריבית, שיעורי אינפלציה, מחירי נפט, מחירי חשמל, מחירי סחורות וכו'.
אחד מאבני היסוד של תורת המימון היא הנחה פונדמנטלית (שאינה נתונה לשינוי) שקובעת שלשערים או למחירים הנוכחיים בשוק "אין זיכרון" (memoryless) ואין הם יכולים לפיכך להיות מושפעים משערי עבר. משמע, העבר אינו מלמד דבר על העתיד. זוהי הנחת בסיס למשל, במודל בלק אנד שולס לתמחור אופציות. הנחה נוספת של תורת המימון הינה תנועה בראונית ופירושה ששערים או מחירים הינם בעלי תנודתיות מתמדת שמורכבת משינויים אקראיים ("הילוך מקרי"), בתוספת "סחיפה" Drift, משמע, ששערים של מטבעות, מחירי מניות או מחירי נפט אינם נשארים אף פעם במקום אלא הם נעים ונדים כל הזמן.
מודל CIR
במאמר זה נציג את מודל קוקס-רוס-אינגלסול (המוכר גם כמודל CIR) המשמש לחישוב המבנה העתי של שערי הריבית ועקום התשואות (תרשים 1).
תרשים 1 מודל CIR
מודל ה- CIR מניח שערי ריבית סטוכסטיים הנסוגים לממוצע. ניתן לקבוע באמצעות האפליקציה האקסלית המוצגת לעיל הן את שיעור התסוגה לממוצע והן את הריבית הממוצעת ארוכת הטווח. אם הריבית הממוצעת ארוכת הטווח גבוהה מהריבית הנוכחית הקצרה, או אז עקום התשואות יהיה בעל שיפוע חיובי, ולהיפך.
מודל האינטרפולציה של נלסון-סיגל
קיימות מספר שיטות אלטרנטיביות לאמידת המבנה העתי של שערי הריבית ועקום התשואות. חלק מהשיטות הינם מודלים מבניים (כגון: מודל CIR ומודל ואסיצ'ק ואחרים) בעלי מבנה סטוכסטי בעוד שהשיטות האחרות הינן פשוט מודלים של אינטרפולציה (כגון: נלסון-סיגל או קיוביק-ספליין). מאמר זה בוחן את מודל האינטרפולציה של נלסון-סיגל (תרשים 2) ליצירת המבנה העתי של שערי הריבית ואמידת עקום התשואות. לצורך אמידת הפרמטרים המשמשים כתשומות במודל נדרש ליישם טכניקות מידול אקונומטריות שונות על מנת לכייל את אותם פרמטרים. למעשה, באמצעות מודל נלסון-סיגל ניתן לבצע אינטרפולציה על כל צורה של עקום תשואות ולפיכך, מודל זה מצוי בשימוש רב בקרב בנקים ברחבי העולם.
תרשים 2 מודל נלסון-סיגל
מודל האינטרפולציה והאקסטרפולציה קיוביק-ספליין
מודל האינטרפולציה והאקסטרפולציה הפולינומי קיוביק-ספליין (cubic spline) משמש ל"השלמת פערים" של תשואות מיידיות (spot) אשר חסרות לצורך יצירת המבנה העתי של שערי הריבית. למעשה מודל הקיוביק-ספליין יכול לשמש הן לצורך אינטרפולציה על התשואות המיידיות לצורך אמידת נקודות נתונים חסרות בתוך סדרה עתית של שערי ריבית (כמו גם של משתנים מאקרו-כלכליים כגון: שיעורי אינפלציה, מחירי סחורות או תשואות שוק) והן לצורך אקסטרפולציה על התשואות המיידיות לצורך חיזוי נקודות נתונים מחוץ לטווח הנתון או הידוע. בתרשים 3 מוצגים שיעורי הריביות חסרות הסיכון של ממשלת ארה"ב שהוכנסו למודל כערכים ידועים.
הטווחים לפדיון של התשואות המיידיות הוכנסו במונחי שנים (ערכי ה- X הידועים), ואילו שיעורי הריביות חסרות הסיכון הינם ערכי ה- Y הידועים. באמצעות מודל הקיוביק-ספליין, אנחנו יכולים לבצע אינטרפולציה ולחלץ את שיעורי הריביות חסרות הסיכון החסרים לתקופות הביניים כמו גם את שיעורי הריביות שמחוץ לתקופות הידועות. לדוגמא, שיעורי הריביות חסרות הסיכון הנתונים כוללים את שיעור הריבית לחודש, 3 חודשים, 6 חודשים, שנה וכו', עד לשיעור הריבית ל- 30 שנה. לפיכך, ניתן לבצע אינטרפולציה על שיעורי ריביות אלו לקבלת שיעור הריבית ל- 5 חודשים או 9 חודשים, וכך הלאה, כמו גם לבצע אקסטרפולציה על שיעורי ריביות אלו לקבלת שיעורי ריביות מעבר ל- 30 שנה (למשל ל- 40 שנה או 80 שנה).
תרשים 3 מודל הקיוביק-ספליין
שיעורי ריביות עתידיים מתוך שיעורי ריביות מיידיים
בהינתן שני שיעורי ריביות מיידיים (משנה 0 ועד לכמה תקופות זמן עתידיות), ניתן למעשה קבוע את שיעור הריבית העתידי המשתמע בין שתי תקופות זמן אלו. לדוגמא, בהנחה ששיעור הריבית המיידי משנה 0 ועד לשנת 1 הוא 0.36% ושיעור הריבית המיידי משנה 0 ועד לשנה 2 הוא 0.67% (שני שיעורי הריביות הללו ידועים כיום) – הרי ששיעור הריבית העתידי המשתמע שישרור או יחול משנה 1 ועד לשנה 2 (שיתקבל על בסיס הציפיות הנוכחיות) הינו 0.98% (תרשים 4).
תרשים 4 אקסטרפולציית שיעור הריבית העתידי
מודל ואסיצ'ק
זהו מודל ואסיצ'ק המשמש לחישוב המבנה העתי של שערי הריבית ועקום התשואות ומניח כי שערי הריבית הינם סטוכסטיים ונסוגים לממוצע (תמונה 5). ניתן לקבוע באמצעות האפליקציה האקסלית המוצגת כאן הן את שיעור התסוגה לממוצע והן את הריבית הממוצעת ארוכת הטווח. כאמור, אם הריבית הממוצעת ארוכת הטווח גבוהה מהריבית הקצרה הנוכחית, או אז עקום התשואות יהיה בעל שיפוע חיובי, ולהיפך.
המודל נקרא על שמו של אולדיך ואסיצ'ק, מתמטיקאי צ'כי, אשר במאמרו משנת 1977 הוכיח כי מחירי אג"ח על עקום תשואות על פני זמן וטווחי זמן שונים נגזרים מהקצה הקצר של עקום התשואות או משערי הריבית לטווח קצר, באמצעות מדד מרטינגל (martingale) נייטרלי לסיכון. מרטינגל הוא מצב שבו תוחלת ערכו של נכס כלשהו בכל נקודת זמן עתידית שווה לערכו הנוכחי (כלומר, ששיעור הצמיחה שלו הוא אפס). בעבודתו הניח ואסיצ'ק כי שערי הריבית עוקבים תהליך סטוכסטי מסוג אורנשטיין-אולנבק (Ornstein-Uhlenbeck) וכתוצאה מכך מודל ואסיצ'ק דורש למדל את שערי הריבית באמצעות תהליך סטוכסטי הכולל תסוגה לממוצע (Mean Reversion), כאשר הן שיעור התסוגה לממוצע והן הריבית הממוצעת ארוכת הטווח משמשים כתשומות במודל.
תרשים 5 שימוש במודל ואסיצ'ק ליצירת עקום התשואות
*מאמר זה נכתבה על ידי הכותבים בהתבסס על ניסיונו האינטנסיבי של מר פולניצר בתחום הערכות השווי והאקטואריה הפיננסית, הכולל ביצוע, פיקוח וניהול של מאות הערכות שווי ועבודות אקטואריה פיננסית עבור משרדי רואי חשבון, משרדי ייעוץ כלכלי, חברות ציבוריות ופרטיות, כמו גם על מחקרים אמפיריים שפירסם כמאמרים אקדמיים בכתבי עת מקצועיים שפיטים ועל עשרות מאמרים מקצועיים בנושא הערכות שווי ואקטואריה פיננסית שפורסמו באתרי אינטרנט שונים. מאמר זה משתמשת בפתרונות ממוחשבים מבוססי אקסל שפיתח מר פולניצר.
נתנאל חסון בעל תואר MBA במנהל עסקים עם התמחות במימון, בנקאות, שוק ההון והנדסה פיננסית מהאוניברסיטה העברית, תואר B.Sc במתמטיקה וכימיה מהטכניון, תואר B.A בכלכלה עם התמחות בחשבונאות מאוניברסיטת ת"א, רישיון מנהל תיקים מטעם הרשות לניירות ערך ומחזיק בהסמכת מעריך שווי מימון תאגידי (CFV) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA). נתנאל חסון הינו בעל ניסיון אינטנסיבי של מעל לעשור שנים בתחום ההשקעות והמימון, הכולל כתיבת אנליזות חוב ואקווטי למנהלי קרנות וניהול אקטיבי של נכסים בהיקף של 1.6 מיליארד שקלים חדשים. כיום, מנהל תחום האשראי של קוגיטו קפיטלבחברת מרצה בקורסים בניתוח דוחות כספיים ומימון במכללה למנהל ובקורסים בניתוח ניירות ערך ומכשירים פיננסיים, ניהול תיקים, סטטיסטיקה ומימון באקדמיה לפיננסים של BDO זיו האפט (לשעבר מכללת מגדל שוקי הון). לשעבר, מנהל הנוסטרו של חברת הביטוח AIG ישראל, ראש מחלקת המחקר של קבוצת ההשקעות אינפיניטי, סוחר בתעודות סל על אג"ח בחברת קסם תעודות סל ואנליסט חוב ואקוויטי במחלקת המחקר של בית ההשקעותIBI.
משרד הייעוץ הכלכלי שווי פנימי מתמחה בביצוע הערכות שווי בלתי תלויות לתאגידים, פרויקטים, מגזרים, נכסים בלתי מוחשיים, מחירי העברה בין חברתיים, נכסים והתחייבויות המועברים בעסקאות עם בעלי עניין/שליטה ומבצע עבודות ייחוס עלויות רכישה (PPA) ותמחור מכשירי הון מורכבים, נגזרים משובצים, איגרות חוב להמרה ואופציות, ESOP ו- A409, יעוץ לחשבונאות גידור ובדיקות אפקטיביות (Effectiveness Tests), זכויות והתחייבויות מותנות, ערבויות, נזיקין ובטוחות. הערכות השווי ניתנות לצרכי אמידת השווי ההוגן, בין היתר בהתאמה לתקני חשבונאות ישראליים, בין לאומיים (IFRS) ואמריקאים (US GAAP) לצרכי היערכות לקראת מיזוגים, רכישות ותהליכי מכירה, לצרכי רשויות המס השונות, כחוות דעת לצרכים משפטיים ומטרות חשבונאיות ועסקיות אחרות. בין לקוחות המשרד נמנים, בין היתר, חברות ציבוריות ופרטיות בישראל, משרדי רואי חשבון, משרדי ייעוץ כלכלי וגופים פיננסיים.
רועי פולניצר הוא בעל תואר MBA (בהצטיינות) במנהל עסקים, תואר BA (בהצטיינות)מאוניברסיטת בן גוריון בכלכלה עם התמחות במימון, מחזיק בהסמכה כמעריך שווי מימון תאגידי (CFV), בהסמכה כמעריך שווי מימון כמותי (QFV), הסמכה כמודליסט פיננסי וכלכלי (FEM), הסמכה כאקטואר סיכוני שוק (MRA), הסמכה כאקטואר סיכוני אשראי (CRA), הסמכה כאקטואר סיכונים תפעוליים (ORA), הסמכה כאקטואר סיכוני השקעות (IRA), הסמכה כאקטואר סיכוני חיים (LRA) והסמכה כאקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) כולן מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), ובעל הסמכה בינלאומית כמנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP) והסמכה כמנהל סיכונים מוסמך (CRM) מטעם האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM). מר פולניצר הוא הבעלים של משרד הייעוץ הכלכלי שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים. לשעבר מרצה בהערכת שווי תאגידים ומגזרים במט"י חיפה, מרצה בסטטסיטקה ותהליכים סטוכסטיים ביחידה ללימודי חוץ של אוניברסיטת אריאל, מרצה בנגזרות וניהול סיכונים בפקולטה לניהול במכללה האקדמית אחווה, מרצה בניתוח דוחות כספיים והערכות שווי בבית הספר לכלכלה במכללה האקדמית אשקלון, עוזר מחקר בתחום ניהול הסיכונים בבנקאות הישראלית של ד"ר שילה ליפשיץ, ראש תחום הערכות השווי במשרד רואי החשבון רווה–רביד (כיום Russell Bedford ישראל), מנהל סיכונים וראש תחום שווי הוגן של חברת עגן יעוץ אקטוארי פיננסי ועסקי בע"מ, מנהל סיכונים ומודליסט ראשי של ועדת השקעות באוניברסיטת בן גוריון ומרצה בקורסים בתחום ניתוח ניירות ערך ומכשירים פיננסיים ובניהול תיקים בקורס הכנה פרטי לבחינות הרשות לניירות ערך לרישיון מנהל תיקים בישראל.
מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 
Tags: אקטואריה הערכת שווי כלכלה פיננסים תשואה
