מאחר ובאופציות קיים אלמנט הסתברותי, הנגזר ממחיר המימוש ומהעובדה שמדובר בזכות ולא בהתחייבות, הרי שהערכת שווייה של אופציה מורכב יותר מהערכת שווייה של איגרת חוב "סטרייט". השאלה המרכזית העומדת במרכז הערכת שווייה של אופציה היא מה יהיה מחיר נכס הבסיס בעתיד?
פורסם: 1.8.16 צילום: יח"צ
תחום הערכות השווי בישראל עבר שינויים דרמטיים בעקבות מהפכת "השווי ההוגן" והחלתם של תקני חשבונאות בינלאומיים (IFRS – International Financial Reporting Standard) בישראל משנת 2008 על תאגידים מדווחים, וכן בשל כניסת גילוי דעת ישראלים בחשבונאות המחייבים את יתר החברות במעבר לבסיס מדידה לפי "שווי הוגן" בנושאים מסוימים. עד אז, נדרשה פעילות מעריכי שווי בעיקר בתהליכי מכירת חברות, קנייתן, מיזוג בין חברות, בתהליכי גיוס הון, סכסוכים משפטיים ועסקיים, למטרות מס וכיוצא באלה עסקאות.
המושג "שווי הוגן" לקוח מעולם התוכן החשבונאי. "שווי הוגן" (Fair Value) מוגדר כשווי שבו נכס יימכר בעסקה שבין מוכר מרצון וקונה מרצון, כאשר אף צד אינו פועל תחת מגבלה או לחץ, כששני הצדדים פועלים באופן רציונאלי, מכירים באופן סביר את כל העובדות והנסיבות הרלוונטיות וכל צד מבקש להשיא את תועלתו הכלכלית. שווי זה נקבע על ידי שימוש באחת משלוש גישות מרכזיות: גישת ההכנסה, גישת העלות וגישת השוק. התיאוריה הכלכלית הקלאסית גורסת, כי שווי הוגן נקבע בשווקים משוכללים בהם האינפורמציה מלאה ועל בסיס עסקה בתהליך של "ממוכר מרצון לקונה מרצון" (At arm's length).
אחד השינויים המשמעותיים ביותר כתוצאה מכניסת תקני ה-IFRS לתוקף הינו שינוי דרך המדידה של אלמנטים שונים ב"שפה החשבונאית" לבסיס "שווי הוגן", למשל קביעת שווי הוגן לאופציות המשובצות בהסכמים/חוזים (כגון: הסכמי קניה/מכירה, חוזי שכירות/חכירה, הסכמי הלוואה/אג"ח וכו'), כפי שנידון בתקני חשבונאות בינלאומייםIAS 39 ו-IAS 32 .
מונחים מתחום האופציות
אופציה – היא חוזה בין שני צדדים המקנה לרוכש אותה זכות (ללא התחייבות), לקנות או למכור כמות קבועה של נכס מסוים למשך תקופת זמן מוגדרת במחיר קבוע מראש (מחיר/תוספת המימוש). בעבור זכות זו משלם ה פרמיה לכותב האופציה.
פרמיה – תשלום חד פעמי ובלתי חוזר שמשלם רוכש האופציה לכותב האופציה תמורת הזכות שקיבל. הפרמיה אמורה לשקף את שווייה ההוגן של האופציה.
מחיר/תוספת המימוש (STRIKE או EXERCISE) – המחיר שנקבע מראש בחוזה האופציה, שבו יוכל רוכש האופציה לקנות (או למכור) את נכס הבסיס מכותב האופציה, אם ירצה בכך.
אופציית רכש (CALL) – הינה הזכות לקנות את נכס הבסיס במחיר שנקבע מראש (מחיר המימוש) במועד מסוים (מועד הפקיעה).
אופציית מכר (PUT) – הינה הזכות למכור את נכס הבסיס במחיר שנקבע מראש (מחיר המימוש) במועד מסוים (מועד הפקיעה).
נהוג להבדיל בין שתי משפחות עיקריות של אופציה:
אופציות אירופאיות – לדוגמא אופציות מעו"ף (מדד או שקל/דולר) הניתנות למימוש רק במועד הפקיעה.
אופציות אמריקאיות – בדרך כלל כתבי אופציה של חברות (Warrants), שהמחזיק בהן רשאי לממשן בכל עת עד למועד הפקיעה (וכולל).
כאמור, ההבדל המהותי בין שני סוגי האופציות (אמריקאית ואירופאית) הוא היעדר, במקרה של אופציות אירופאיות, האפשרות למימוש מוקדם לפני מועד הפקיעה. יוצא אפוא שלבעל האופציה אמריקאית שמורה בכל עת הזכות לבחור בגבוה מבין שווי המימוש (השווי הפנימי של האופציה) לבין מחירה בשוק. כתוצאה מכך, במקרה של חלוקת דיבידנד, שווייה ההוגן של האופציה האמריקאית גבוה יותר ביחס לאופציה אירופאית (על אותו נכס בסיס ועם אותו מחיר מימוש ומשך חיים).
מאחר ובאופציות קיים אלמנט הסתברותי, הנגזר ממחיר המימוש ומהעובדה שמדובר בזכות ולא בהתחייבות, הרי שהערכת שווייה של אופציה מורכב יותר מהערכת שווייה של איגרת חוב "סטרייט". הנחת הבסיס העומדת מאחורי מרבית המודלים להערכת שווי אופציות, הינה אי סבירות למצב ארביטראז'. במילים אחרות, רוב המודלים להערכת שווי אופציות אינם מאפשרים בכל קומבינציית מצבים ובכל נקודת זמן מצב של הפקת רווח בטוח חסר סיכון הן בהווה והן בעתיד. כל המודלים להערכת שווי אופציות לוקחים בחשבון את המשתנים הבאים: המחיר המיידי (spot) של נכס הבסיס למועד ההערכה (S), מחיר המימוש של האופציה (X), שיעור הריבית חסרת הסיכון (r), משך חיי האופציה, ממועד ההערכה ועד למועד הפקיעה בשנים (T), והתנודתיות של תשואות נכס הבסיס (s).
חוסר היכולת לדעת את המחיר העתידי של נכס הבסיס הוא אחד מנקודות התורפה העיקריות של כל מודלי האי ארביטראז' הקיימים כיום. נהוג להציב את התנודתיות (קרי, סטיית התקן) של תשואות נכס הבסיס בתור אלמנט המנבא את מחיר נכס הבסיס בתקופה הבאה. כך, בהינתן מחיר נכס הבסיס היום אנו מניחים כי בעוד כשנה מחיר נכס הבסיס יהיה בגבולות של התנודתיות הנורמטיבית הצפויה של התשואות (כלומר, סטיית התקן לאותה תקופה). עם זאת, איננו יכולים להציב ישירות את התנודתיות של מחירי נכס הבסיס בהיותם מפולגים לוג-נורמלית ועל כן נהוג להשתמש בתנודתיות של תשואות נכס הבסיס המפולגות נורמלית.
מודל Black & Scholes
תקן חשבונאות בינלאומי IAS 39 קובע כי יש לשערך נגזרים פיננסיים (לרבות אופציות) לפי שוויים ההוגן וזאת מול רווח והפסד/קרן הון. על פי התקן, כאשר קיים שוק פעיל, השערוך נדרש להתבצע בהתאם למחיר בשוק. כאשר אין שוק פעיל השערוך יתבצע, בדרך כלל, לפי מודלים לתמחור נגזרים. המודל הפופולארי ביותר לתמחור אופציות הינו מודלBlack & Scholes. המודל פורסם במהלך השנים 1973-1974, ונחשב כפורץ דרך בתחום הערכת שווי הוגן של אופציות. המודל השפיע באופן מהותי על האופן שבו הסוחרים בשווקים תמחרו את האופציות וגידרו את הסיכונים.
נוסחת "בלק אנד שולס" מחשבת את שווייה ההוגן של אופציה כפונקציה של חמישה פרמטרים: 1) מחיר/שווי נכס הבסיס (S); 2) מחיר/תוספת המימוש (X); 3) משך חיי האופציה (T); 4) שיעור הריבית חסרת הסיכון הרציפה (r); התנודתיות/סטיית התקן הצפויה של תשואות נכס הבסיס (s);
שווי הוגן אופציית רכש (CALL):
N(d) הינה פונקצית ההסתברות המצטברת תחת הנחה של ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית. למעשה השימוש בפונקצית ההסתברות הינו התחליף לשימוש בהסתברויות Q ו- (1-Q) במודל הבינומי (יוסבר במאמר הבא).
להלן ההגדרות של d1 ו- d2:
לדוגמא, נניח אופציית רכש אירופאית (ניתנת למימוש רק במועד הפקיעה) שתפקע בעוד כחצי שנה, כאשר מחיר נכס הבסיס (S) הוא 42 ₪, מחיר המימוש (X) הוא 40 ₪, הזמן למימוש (T) הוא 0.5 שנים, שיעור הריבית חסרת הסיכון הרציפה (r) היא 10% (בחישוב שנתי) והתנודתיות הצפויה לנכס הבסיס (s) היא 20% (בחישוב שנתי).
אם היינו רוצים לחשב את שווייה ההוגן של אופציית הרכש על בסיס מודל Black & Scholes, היינו מקבלים את התוצאה הבאה:
אם האופציה לעיל הייתה אופציית מכר והיינו רוצים לחשב את שווייה ההוגן על בסיס מודל Black & Scholes, היינו מקבלים את התוצאה הבאה:
כפי שצוין מודל Black & Scholes הינו מודל נפלא שהביא לפריצת דרך, אולם הגדרתית המודל מיועד להערכת שוויין ההוגן של אופציות אירופאיות עם מועד מימוש אחד בסוף התקופה. מכאן עולה השאלה, האם המודל מתאים להערכת שווי הוגן אופציות אמריקאיות.
באופן עקרוני המודל אינו מתאים להערכת שווי הוגן אופציות אמריקאיות וזאת פרט למקרה בודד של אופציית רכש אמריקאית עם מחיר מימוש קבוע כאשר מניית הבסיס (קרי, המניה המהווה את נכס הבסיס של האופציה) אינה מחלקת דיבידנד. כאשר מחיר המימוש קבוע והמניה אינה מחלקת דיבידנד אזי שווייה ההוגן של אופציית רכש אמריקאית זהה לשווייה ההוגן של אופציה רכש אירופאית, וזאת מכיוון שמחזיק האופציה האמריקאית יעדיף להחזיק באופציה עד למועד פקיעתה ולא לממשה בטרם עת.
כעת ננסה לנתח את ההיגיון הכלכלי הנ"ל: ההפרש הנוכחי בין מחיר המניה ומחיר המימוש הינו כדלקמן:
על פי המודלים המקובלים להערכת שווי הוגן של אופציות, מחיר הנכס בעתיד הינו (בתוחלת) מחיר הנכס כיום בתוספת שיעור הריבית חסרת הסיכון. בהנחה שבכל מצבי הטבע העתידיים האפשריים, מחיר המניה יהיה גבוה ממחיר המימוש אזי תוחלת ההפרש העתידי הינה כדקלמן:
הניתוח הכלכלי שביצענו מתבסס על ההנחה שבכל מצבי הטבע העתידיים האפשריים, מחיר המניה העתידי יהיה גבוה ממחיר המימוש. מה קורה כאשר מביאים בחשבון מצבי טבע עתידיים שבהם מחיר המניה נמוך ממחיר המימוש? למעשה ההוכחה רק מתגברת. התוחלת של מחיר המניה העתידי היא עדיין מחיר המניה הנוכחי בתוספת שיעור הריבית חסרת הסיכון. אולם, היות ושווייה ההוגן של אופציה לא יכול להיות שלילי הרי ששווייה העתידי של האופציה יהיה גבוה יותר מההפרש בין תוחלת מחיר המניה העתידי לבין מחיר המימוש. בהתאם לכך גם השווי העתידי המהוון יהיה גבוה מההפרש העתידי המהוון:
במאמר זה נסקור חמש מגבלות של המודל: 1) הערכת שוויין ההוגן של אופציות רכש אמריקאיות עם מחיר מימוש משתנה; 2) הערכת שוויין ההוגן של אופציות רכש אמריקאיות כאשר מניית הבסיס מחלקת דיבידנד ומחיר המימוש אינו מותאם לחלוקת דיבידנד; 3) הערכת שוויין ההוגן של אופציות מכר אמריקאיות; 4) הערכת שוויין ההוגן של אופציות רכש ומכר (אירופאיות ואמריקאיות כאחד) שאינן סחירות; 5) הערכת שוויין ההוגן של אופציות המשובצות באיגרות חוב הניתנות להמרה; 6) הערכת שוויין ההוגן של אופציות גלומות.
- הערכת שוויין ההוגן של אופציות רכש אמריקאיות עם מחיר מימוש משתנה
בניתוח הקודם ראינו שכאשר מחיר המימוש קבוע כדאי להמשיך ולהחזיק באופציה מכיוון שמחיר המניה צובר (בתוחלת ריבית) ואילו מחיר המימוש אינו צובר ריבית. דהיינו התשלום נשחק. כעת נוכיח כי כאשר מחיר המימוש משתנה לא תמיד כדאי להחזיק באופציה עד הסוף. נניח כי על פי תנאי האופציה מחיר המימוש צובר ריבית שגבוהה משיעור הריבית חסרת הסיכון.
ניתן לראות שכאשר מחיר המימוש צובר ריבית שגבוהה משיעור הריבית חסרת הסיכון, הרי שלא תמיד יהיה כדאי להחזיק באופציה עד הסוף. לעתים יהיה כדאי לממש בשלב מוקדם יותר. לפיכך, מודל Black & Scholes איננו מתאים להערכת שוויין ההוגן של אופציות רכש אמריקאיות עם מחיר מימוש משתנה.
חשוב להדגיש שתי נקודות. הראשונה כמוזכר לעיל, קיימים מצבי טבע עתידיים שבהם מחיר המניה העתידי יהיה נמוך ממחיר המימוש העתידי. מדובר בהשפעה מקזזת ולכן לא תמיד כדאי לממש מיידית. השנייה, הניתוח שהוצג חל על כל המקרים עם מחיר מימוש משתנה ולא רק מקרים שבהם מחיר המימוש צובר ריבית ידועה מראש. לעתים מחיר המימוש נקבע כפונקציה של מחיר המניה במועד המימוש בשילוב עם ריצפה מסוימת. הניתוח שהצגנו חל גם על סיטואציות כאלו.
כאמור, המסקנה המתבקשת היא כי מודל Black & Scholes איננו מתאים להערכת שוויין ההוגן של אופציות רכש אמריקאיות עם מחיר מימוש משתנה.
- הערכת שוויין ההוגן של אופציות רכש אמריקאיות כאשר מניית הבסיס מחלקת דיבידנד ומחיר המימוש אינו מותאם לחלוקת דיבידנד
הניתוח יהיה דומה מאוד לניתוח הקודם. בניתוח הקודם ראינו שמחיר המניה צובר בתוחלת ריבית חסרת סיכון. כעת נניח שמחיר המניה אכן צובר ריבית אבל גם נהיה קטן יותר עקב חלוקת דיבידנד.
למעשה השפעה הדיבידנד אינה ידועה מראש ותלויה. העובדה הברורה היא שלא ניתן להניח מראש שעדיף להחזיק את האופציה. ייתכנו תרחישים בהם יהיה כדאי לממש באופן מיידי. המסקנה המתבקשת היא כי מודל Black & Scholes איננו מתאים להערכת שוויין ההוגן של אופציות רכש אמריקאיות כאשר מניית הבסיס מחלקת דיבידנד ומחיר המימוש אינו מותאם לחלוקת דיבידנד.
- הערכת שוויין ההוגן של אופציות מכר אמריקאיות
הניתוח דומה לניתוחים הקודמים. אנו מניחים שמחיר המניה צובר בתוחלת ריבית חסרת סיכון. ההפרש בין מחיר המימוש לתוחלת מחיר המניה הינו:
ניתן לראות שכאשר מדובר באופציות מכר אמריקאיות לא תמיד כדאי לחכות לסוף התקופה. המסקנה המתבקשת היא כי מודל Black & Scholes אינו מתאים להערכת שוויין ההוגן של אופציות מכר אמריקאיות.
- הערכת שוויין ההוגן של אופציות שאינן סחירות
אחת הדוגמאות לאופציות שאינן סחירות הן אופציות לעובדים. אופציות לעובדים הן אופציות רכש אמריקאיות שאינן רשומות למסחר במידה ומחיר המימוש של האופציותאינו מותאם לחלוקת דיבידנד הרי שמודל Black & Scholes אינו מתאים להערכת שוויין ההוגן של אופציות לעובדים.
סוגיה נוספת שיש להתייחס אליה באופציות לעובדים היא חוסר הסחירות של האופציה. מודל Black & Scholes מניח מימוש בסוף התקופה. אולם הנחה זו מבוססת על הנחת בסיס והיא שהאופציה סחירה ותחליף ידיים עד למועד המימוש. אולם כאשר האופציה אינה סחירה יש להביא בחשבון אפשרות שהעובדים, מסיבות שונות, יעדיפו שלא להחזיק את האופציות עד מועד הפקיעה, ובאין אפשרות למכור את האופציות, יבחרו לממש את האופציות.
על כן, כאשר בוחרים לעשות שימוש במודל Black & Scholes להערכת שוויין ההוגן של אופציות לעובדים אין לעשות שימוש באורך החיים החוזי עד למועד הפקיעה אלא יש לעשות שימוש באורך החיים הצפוי עד למימוש. המסקנה המתבקשת היא כי מודל Black & Scholes אינו מתאים להערכת שוויין ההוגן של אופציות שאינן סחירות (למשל, אופציות לעובדים).
המשך במאמר הבא…
יעקב אשד הינו בעל תואר MBA במנהל עסקים, תואר BA מאוניברסיטת תל אביב בכלכלה עם התמחות במימון, מחזיק בהסמכה כמעריך שווי מימון תאגידי (CFV), בהסמכה כמעריך שווי מימון כמותי (QFV) והסמכה כמודליסט פיננסי וכלכלי (FEM) כולן מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA). יעקב אשד שותף במשרד הייעוץ הכלכלי אשד רוזין תשואות יועצים. לשעבר מרצה ומרכז בקורס ניירות ערך ויועצי השקעות בבנק דיסקונט, כמרכז קורס ניירות ערך ביחידה ללימודי חוץ של אוניברסיטת תל אביב, מרצה לייעוץ בהשקעות בבנקים שונים, במכללה למנהל, במכון לפריון העבודה, במרכז הישראלי לניהול, בנתיב לקידום כמו גם בימי עיון בניירות ערך בנושאים כלכליים שונים ובפורום הבכיר לני"ע, דירקטור בחברת קינג בע"מ, דירקטור חיצוני בחברת מדטכניקה בע"מ, דירקטור מקצועי בחברת מדן קבלנות כללית עפר כבישים ומחצבות בע"מ, עוזר הממונה על נושאי שוק ההון ויועץ ארגוני בחברת כלל (ישראל) בע"מ, סמנכ"ל בחברת "שירסון כלל", כלכלן ראשי של חטיבת הסחר בחברת כלל סחר בע"מ וכלכלן במחלקת ניירות ערך בבנק דיסקונט.
משרד הייעוץ הכלכלי אשד רוזין תשואות יועצים מתמחה במתן ייעוץ פיננסי ובמגוון רחב של הערכות שווי וחוות דעת. המשרד נעזר ביועצים מומחים כגון: מידענים, יועצי שיווק, עורכי סקרים, עיבוד נתונים וסטטיסטיקאים, יועצים הנדסיים וכדומה שונים בהתאם לצרכים הייחודיים של הפעילות העסקית המוערכת. בין לקוחות המשרד נמנים, בין היתר, חברות ציבוריות, חברות פרטיות, מוסדות הפעילים בשוק ההון, מוסדות וארגונים ציבוריים, רשויות מוניציפליות וכן אנשי עסקים ומשקיעים פרטיים.
רועי פולניצר בעל תואר MBA (בהצטיינות) במנהל עסקים, תואר BA (בהצטיינות) מאוניברסיטת בן גוריון בכלכלה עם התמחות במימון, מחזיק בהסמכה כמעריך שווי מימון תאגידי (CFV), בהסמכה כמעריך שווי מימון כמותי (QFV), הסמכה כמודליסט פיננסי וכלכלי (FEM), הסמכה כאקטואר סיכוני שוק (MRA), הסמכה כאקטואר סיכוני אשראי (CRA), הסמכה כאקטואר סיכונים תפעוליים (ORA), הסמכה כאקטואר סיכוני השקעות (IRA), הסמכה כאקטואר סיכוני חיים (LRA) והסמכה כאקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) כולן מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), ובעל הסמכה בינלאומית כמנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP) והסמכה כמנהל סיכונים מוסמך (CRM) מטעם האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM).
בעלים של משרד הייעוץ הכלכלי שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים. לשעבר מרצה בהערכת שווי תאגידים ומגזרים במט"י חיפה, מרצה בסטטסיטקה ותהליכים סטוכסטיים ביחידה ללימודי חוץ של אוניברסיטת אריאל, מרצה בנגזרות וניהול סיכונים בפקולטה לניהול במכללה האקדמית אחווה, מרצה בניתוח דוחות כספיים והערכות שווי בבית הספר לכלכלה במכללה האקדמית אשקלון, עוזר מחקר בתחום ניהול הסיכונים בבנקאות הישראלית של ד"ר שילה ליפשיץ, ראש תחום הערכות השווי במשרד רואי החשבון רווה–רביד (כיום Russell Bedford ישראל), מנהל סיכונים וראש תחום שווי הוגן של חברת עגן יעוץ אקטוארי פיננסי ועסקי בע"מ, מנהל סיכונים ומודליסט ראשי של ועדת השקעות באוניברסיטת בן גוריון ומרצה בקורסים בתחום ניתוח ניירות ערך ומכשירים פיננסיים ובניהול תיקים בקורס הכנה פרטי לבחינות הרשות לניירות ערך לרישיון מנהל תיקים בישראל.
משרד הייעוץ הכלכלי שווי פנימי מתמחה בביצוע הערכות שווי בלתי תלויות לתאגידים, פרויקטים, מגזרים, נכסים בלתי מוחשיים, מחירי העברה בין חברתיים, נכסים והתחייבויות המועברים בעסקאות עם בעלי עניין/שליטה ומבצע עבודות ייחוס עלויות רכישה (PPA) ותמחור מכשירי הון מורכבים, נגזרים משובצים, איגרות חוב להמרה ואופציות, ESOP ו- A409, יעוץ לחשבונאות גידור ובדיקות אפקטיביות (Effectiveness Tests), זכויות והתחייבויות מותנות, ערבויות, נזיקין ובטוחות. הערכות השווי ניתנות לצרכי אמידת השווי ההוגן, בין היתר בהתאמה לתקני חשבונאות ישראליים, בין לאומיים (IFRS) ואמריקאים (US GAAP) לצרכי היערכות לקראת מיזוגים, רכישות ותהליכי מכירה, לצרכי רשויות המס השונות, כחוות דעת לצרכים משפטיים ומטרות חשבונאיות ועסקיות אחרות. בין לקוחות המשרד נמנים, בין היתר, חברות ציבוריות ופרטיות בישראל, משרדי רואי חשבון, משרדי ייעוץ כלכלי וגופים פיננסיים.
מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 
Tags: אסטרטגיה אקטואריה הערכת שווי כלכלה פיננסים
