באמצעות מודלים מתמטיים מנסה תורת המשחקים לפתח כללי אצבע לסיטואציות מורכבות
פורסם: 14.9.14 צילום: ASAP photos
מאז שזכה ג'ון נאש בפרס נובל לכלכלה ב-1994 והסרט שנכתב על חייו, "נפלאות התבונה", יצא לאקרנים, פרצה תורת המשחקים, שג'ון נאש הוא בין ענקיה, לתודעת הציבור. אז מה היא תורת המשחקים והאם היא שימושית בחיי היומיום?
"תורת המשחקים" היא תחום מתמטי העוסק בניתוח מצבי החלטה, שבהם משתתפים מספר מקבלי החלטות (שחקנים) בעלי מטרות שונות, וההחלטה של כל אחד מהם עשויה להשפיע גם על התוצאות של מקבלי ההחלטות האחרים. התורה בונה מודלים לתיאור סיטואציות כאלו, חוקרת אותם, מנסה לנבא את התנהגות השחקנים, ולעתים גם להציע להם דרכים להגשמת מטרותיהם. שחקן יכול להיות אדם, חברה, מפלגה ואפילו מין של בעלי חיים – כל ישות שיש לה מטרות ויכולת לקבל החלטות עשויה להיות שחקן בסיטואציה מתאימה.
כל מצב של החלטה הוא משחק כפי שניתן להבין מהתיאור שהבאנו, כמעט כל מצב של החלטה בחיים הוא משחק. דוגמה קלאסית היא שוק שבו מוכרים מנסים למכור את מרכולתם לקונים. כל מוכר קובע את מחיר המוצרים שאותם הוא מנסה למכור, וכל קונה מחליט מאיזה מוכר יקנה ובאיזו כמות. מספר שאלות שתורת המשחקים מנסה לענות עליהן הן ניבוי המחיר שייקבע למוצרים, הביקוש לכל מוצר, והקשר שבין המחיר לביקוש.דוגמה שנייה היא מכרז. כל משתתף קובע את המחיר שאותו הוא יציע, והחפץ המוצע למכירה ניתן למשתתף שהציע את המחיר הגבוה ביותר. תורת המשחקים מנסה לנבא את ההצעה שכל משתתף ייתן, את הרווח שעל המוכר לצפות לקבל, וכיצד ישתנה רווח זה אם תשתנה שיטת המכרז שבה החפץ נמכר.
בשנים האחרונות המדינה שוכרת את שירותיהם של מומחים בתורת המשחקים, המייעצים כיצד לתכנן מכרז שיניב רווח גבוה, ובמכרזים גדולים חלק מהמשתתפים אף הם שוכרים מומחים בתורת המשחקים, המייעצים מה היא ההצעה שתגדיל את סיכויי הזכייה במחיר הנמוך ביותר. המשחקים שאנו נתקלים בהם בחיי היומיום מורכבים ביותר, ותיאורם המדויק הוא לרוב משימה בלתי אפשרית. מסיבה זו במקרים רבים תורת המשחקים אינה יכולה לתת תשובה מלאה ומדויקת לשאלות שהוצגו קודם. התועלת של תורת המשחקים היא בעקרונות ובתובנות שהיא נותנת על מצבי החלטה שונים.
חשיבה אסטרטגית
העיקרון החשוב ביותר של תורת המשחקים, השימושי בכל סיטואציה המערבת מספר שחקנים, הוא עצם הצורך לחשוב בצורה אסטרטגית: כדי להחליט מה עליך לעשות, שים עצמך במקומו של יריבך וחשוב מה הוא יעשה ומדוע, בידעו שגם אתה חושב בצורה אסטרטגית וגם אתה שם את עצמך במקומו. במלים אחרות, בכל סיטואציה של משא ומתן או רכישת נכס, עלינו להבין את מטרותיו של הצד השני, מה הוא חושב שאנו מנסים להשיג, מה הן הדרכים הטובות ביותר עבורו להשיג את יעדיו, כיצד הוא יפרש את התנהגותנו וכדומה. על-ידי הבנה טובה יותר של נקודות אלו, נוכל למצוא את הדרך הטובה ביותר להשיג את מטרתנו.
כוחה של אינפורמציה
תובנה חשובה אחרת של תורת המשחקים היא חשיבות האינפורמציה שיש לשחקן בעת קבלת החלטות, וההבנה שניתן להגיע להישגים טובים יותר על-ידי גילוי אינפורמציה לשחקנים האחרים (או לעתים על ידי הסתרתה מהם). העיקרון הבסיסי בתחום זה אומר שתמיד כדאי לקבל אינפורמציה: אינפורמציה נוספת אינה יכולה להזיק לשחקן, שכן תמיד ניתן להתעלם מהאינפורמציה החדשה. לעומת זאת, אם שחקנים אחרים יודעים שברשותך אינפורמציה נוספת, הרי שגם הם למדו דבר מה חדש: למרות שהם אינם יודעים מה היא האינפורמציה שברשותך, הם יודעים שיש ברשותך אינפורמציה חדשה, ובמקרים כאלה תוספת האינפורמציה עלולה להזיק לשחקן. הסיטואציה הבאה ממחישה את הנקודה. חברה פרטית מסוימת מוצעת למכירה. שווי החברה הוא בין 10 ל-20 מיליון ש"ח, וההנהלה והקונה אינם יודעים את שוויה האמיתי של החברה (למשל, מאחר שהיקף המכירות הפוטנציאלי אינו ברור). מסיבות שונות לקונה יש הזדמנות אחת ויחידה להציע הצעה, ואם הצעה זו תידחה, החברה לא תימכר. מכיוון ששווי החברה אינו ידוע, ייתכן שהקונה יציע 15 מיליון ש"ח, שהוא הממוצע בין השווי המינימלי והשווי המקסימלי של החברה.
במקרה כזה ייתכן שבעלי החברה ימכרו את החברה ויקבלו 15 מיליון ש"ח. ומה קורה אם בעלי החברה יודעים את שווי החברה, אך הקונה אינו יודע שהם יודעים את שוויה? במקרה כזה הקונה עדיין יציע 15 מיליון ש"ח, ובעלי החברה יקבלו את ההצעה רק אם שווי החברה נמוך מסכום זה. לכן בעלי החברה משפרים את מצבם: אם שווי החברה נמוך מ-15 מיליון ₪, הם ימכרו את החברה ויקבלו 15 מיליון ש"ח, בעוד שאם שווי החברה גבוה מסכום זה, הם לא ימכרו את החברה, וימשיכו להחזיק בחברה השווה יותר מ-15 מיליון ש"ח. האינפורמציה הנוספת שיש לבעלי החברה מביאה לכך שהרווח שלהם יהיה גבוה יותר. רווח זה מגיע על חשבון הקונה, המשלם מחיר מופקע עבור החברה, אם העסקה יוצאת אל הפועל. המכירה במחיר מופקע מתאפשרת רק בגלל שהקונה אינו יודע כי המוכר יודע את שווי החברה.
ננתח עתה את המקרה שבו בעלי החברה יודעים מה הוא שווי החברה, והקונה יודע שהם יודעים זאת, אך הוא אינו יודע מה הוא שווי זה. האם הקונה יציע 15 מיליון ש"ח? מכיוון שהקונה יודע שבעלי החברה יודעים את שוויה, הוא יודע שהצעתו תתקבל רק אם שווי החברה נמוך מ-15 מיליון ש"ח. לכן הקונה יודע שאם הצעתו תתקבל, משמע שהוא שילם מחיר גבוה מדי עבור החברה, ולכן אין כלל טעם להציע הצעה זו. ומה אם הקונה יפחית את הצעתו ל-14 מיליון ש"ח? גם הפעם הקונה יודע שהצעתו תתקבל רק אם שווי החברה נמוך מגובה ההצעה, ולכן גם הפעם הוא יודע שאם ההצעה תתקבל הרי שהוא שילם סכום גבוה מדי. ניתוח זה נכון לכל הצעה שיציע הקונה, ולכן המסקנה העגומה היא שבמקרה כזה לא ייתכן מסחר – עצם העובדה שלמוכר יש אינפורמציה עודפת והקונה יודע זאת מונעת את האפשרות לקיום העסקה. במקרה כזה תורת המשחקים תציע למוכר לגלות את כל האינפורמציה שיש לו לגבי שווי החברה, שכן רק כך המכירה תצא אל הפועל. אמנם המוכר יקבל את המחיר הריאלי של החברה ולא מחיר מופקע, אך לפחות החברה תימכר.
מצב דומה, שבו לבעלי החברה יש מידע רב יותר על שווי החברה מאשר לקונים הפוטנציאליים, קורה בהנפקת חברה בבורסה. כדי להבטיח שהמידע שיש לבעלי החברה יגיע גם למשקיעים (שהם הקונים במקרה זה) על החברה לפרסם תשקיף לפני ההנפקה. במקרים רבים החברה משתמשת בשירותי חתם, המהווה רשת ביטחון עבור בעלי החברה, אך המוניטין שיש לו (וההתחייבות לקנות מניות שלא נמכרו לציבור) מספק ביטחון בדבר שווי החברה גם עבור הקונה. עיקרון זה, של גילוי האינפורמציה שברשותך, תקף גם במכרזים ובמכירות פומביות. פעמים רבות שוויו של הנכס הנמכר במכרז אינו ידוע: שווי זכויות הבנייה למשל, שכן עלויות ניקוי. שוויה של תמונה המיוחסת לואן-גוך אינו ידוע, שכן לא ברור אם היא אכן מקורית, או שמא היא זיוף. על מי לשאת בעלויות בירור שווי הנכס – על המוכר או על הקונה? עיקרון גילוי האינפורמציה אומר כי כדי להגדיל את הרווח, כדאי למוכר במכרז לבצע את הבדיקות הנדרשות לבירור שוויו האמיתי של הנכס המוצע למכירה, ולהתחייב לפני הקונים לחשוף את כל המידע שיגלה, גם אם מידע זה יוריד את שווי הנכס. ואכן, במכרזים על זכויות ניצול משאבים שונים, כמו זכויות כריתת עצים בקנדה, נהוג שהמוכר מבצע סקר קרקע ומתחייב מראש לפרסם את תוצאותיו. גם בתי מכירות פומביות נוהגים לשכור מומחים הבודקים את האותנטיות של היצירות שהם מציעים למכירה.
קללת המנצח
תופעה חשובה נוספת שתורת המשחקים מלמדת אותנו היא "קללת המנצח". כאשר מספר קונים פוטנציאלים מציעים הצעות לקניית זכויות בנייה, יזכה הקונה האופטימי ביותר. קונה זה מאמין למשל שעלויות ניקוי הקרקע מפסולת מזהמת תהיינה נמוכות, ולכן הוא יציע את ההצעה הגבוהה ביותר. האמת – כמו שאנחנו יודעים – נמצאת תמיד באמצע, ועלויות הניקוי תהיינה אי שם בין ההערכה האופטימית ביותר לבין ההערכה הפסימית ביותר. מכאן שאם הקונה האופטימי יציע הצעה הקרובה להערכתו לשווי הקרקע, רוב הסיכויים שהוא ישלם יותר משוויין האמיתי של הזכויות – הוא יפסיד. כלומר, העובדה שזכית בנכס אומרת שהצעת את ההצעה הגבוהה ביותר, כלומר: היית אופטימי יותר מיריביך לגבי שווי הנכס, ולכן רוב הסיכויים ששילמת מחיר גבוה יותר משוויו האמיתי של הנכס.
הבנת הבעיה מביאה אותנו גם לפתרונה: אם הקונה לא יזכה בנכס, אין זה משנה אם הציע הצעה גבוהה או נמוכה. גובה ההצעה משמעותי רק במקרה שבו הקונה זוכה בנכס. לכן, כאשר הקונה מחליט איזה סכום להציע, ההצעה לא צריכה להיות שווה (או קרובה) להערכה הסובייקטיבית שלו לגבי שוויו של הנכס; על הקונה להעריך את שווי הנכס כשהוא לוקח בחשבון שהערכתו היא האופטימית ביותר. כאשר הקונה יודע שהוא האופטימי ביותר הוא יפחית את הערכתו לגבי שווי הנכס, ולכן ההצעה הסופית צריכה להיות נמוכה מהערכת השווי הראשונית. ככל שבמכרז משתתפים יותר קונים, כדי לזכות בו דרושה אופטימיות רבה יותר, ולכן על ההצעה שמגישים להיות נמוכה עוד יותר יחסית להערכת השווי הראשונית.
בדרך למטרה
תורת המשחקים מלמדת אותנו כי כאשר יש אי ודאות בנוגע לשווי נכס שאותו אנחנו מעוניינים לקנות, וברשותנו הערכה על שוויו של הנכס, כדי שלא נשלם עבור הנכס מחיר גבוה מדי עלינו להציע מחיר הנמוך משמעותית מההערכה שלנו, וככל שישנם קונים פוטנציאלים רבים יותר, על ההצעה להיות נמוכה עוד יותר! עיקרון זה – הנראה סותר את ההיגיון – מבטיח שלא ניפגע מ"קללת המנצח": אם נזכה בנכס, המחיר שנשלם יהיה ריאלי ולא גבוה מדי. תורת המשחקים, כפי שאנו רואים, מספקת זווית חשיבה אחרת על תהליך קבלת ההחלטות. זוהי זווית חשיבה אסטרטגית, שבה נלקחת בחשבון מטרתם של מקבלי ההחלטות האחרים והעובדה שכל אחד מהם מנסה להשיג את מטרתו. בעזרת פיתוח מודלים ספציפיים מפתחת התורה עקרונות מעשיים, המשמשים "כללי אצבע" בסיטואציות מורכבות, ועוזרים למקבלי החלטות להשיג את מטרתם.
*אילון סולן הוא פרופסור בבית הספר למדעי המתמטיקה באוניברסיטת תל אביב, ותחום מחקרו הוא תורת המשחקים. ספרו "תורת המשחקים" שנכתב בשיתוף עם פרופ' שמואל זמיר ופרופ' מיכאל משלר, ראה אור בהוצאת מאגנס. eilons@post.tau.ac.il
Tags: אסטרטגיה כלכלה ניהול פרויקטים תרבות ארגונית
