מאמר זה מציע נוסחה המספקת קירוב טוב לסטיית התקן של שיעורי התשואה על נכסי החברה תוך כדי שהיא מדלגת על אמידת סטיית התקן של שיעורי התשואה על חוב החברה והמתאם האמפירי בין שיעורי התשואה על מניות וחוב החברה

פורסם: 20.2.17   צילום: shutterstock

 

הואיל ושווי נכסי החברה אינו נסחר בבורסה, כלומר, לא קיים לגביו מחיר מצוטט בשוק פעיל הרי שעל מנת לאמוד את סטיית התקן של שיעורי התשואה על נכסי החברה, נדרש מעריך השווי לאמוד את סטיית התקן האמורה על ידי שימוש בנתונים היסטוריים שנמדדו מתוך סדרת נתונית עתית של תשואות שווי הפירמה (כאשר שווי הפירמה מחושב כל יום כסד הצברם של שווי השוק של המניות בבורסה ועלותו הפנקסנית של החוב הפיננסי ברוטו בספרי החברה, כאשר האחרון מתעדכן מדי רבעון) או לחילופין על ידי אמידה של שלושה אומדנים אמפיריים: סטיית התקן של שיעורי התשואה על מניות החברה, סטיית התקן של שיעורי התשואה על חוב החברה והמתאם האמפירי בין שיעורי התשואה על מניות וחוב החברה. בעוד שהאומדן הראשון הינו פשוט יחסית לאמידה הרי שלא הוא הדין לגבי שני האחרונים.

 

א. טכניקות לאמידת סטיית התקן של שיעורי התשואה על נכסי החברה

בספרות המקצועית מוזכרות שלוש דרכים לאמידת סטיית התקן של שיעורי התשואה על נכסי חברה.

הדרך הראשונה: צד האקטיב במאזן

ברגיל, נכסי חברה מורכבים ברגיל ממזומנים, לקוחות, חייבים רכוש קבוע ונכסים בלתי מוחשיים – אשר להם אין מחיר מצוטט בשוק פעיל ועל כן אין להם סטיית תקן. בשל כך, לא ניתן לחשב באופן ישיר את סטיית התקן של שיעורי התשואה על נכסי החברה וצריך לחפש קירוב.

גינטר לפלר ופטר פוש הציעו בספרם, שכותרתו Credit Risk Modeling Using Excel and VBA בהוצאתWiley , עבור חברה ציבורית שמנייתה נסחרת בבורסה ובין אם יש לה או אין לה חוב סחיר, את המתודולוגיה הבאה.

לבנות סדרה עתית סינטטית בת 256 תצפיות לשוויי הפירמה (מספר הימים בשנה לצורך אמידת התנודתיות אינו 365, אלא 255, קירוב למספר ימי המסחר בשנה). שווי הפירמה, לשיטתם, הינו סך הצברם של שווי השוק של ההון העצמי בבורסה בתוספת כל ההתחייבויות שאינן שוטפות במאזן החברה (כאומדן מייצג לשווי החוב הפיננסי ברוטו).

אחת הסוגיות הינה האם לקחת בחשבון את החוב לטווח קצר בחישוב. הגישה לרוב היא להתעלם מהחוב לטווח קצר מאחר והוא מתקזז מול הנכסים השוטפים, ולכן מקובל לסבור שניתן להתעלם הן מנכסים שוטפים והן מהתחייבויות שוטפות (לחילופין אפשרי להוסיף נכסים שוטפים לשווי החברה V, ולהוסיף החוב השוטף). ההנחה היא שהנכסים השוטפים אינם מניבים והם מהווים מאגר נזילות המשמש לתשלום החובות השוטפים המידיים. מתוך שמרנות השניים מוסיפים את ליתרת התחייבויות שאינן שוטפות במאזן החברה את חלק החוב השוטף הן בגין איגרות החוב והן בגין החזר הלוואות לבנקים ואשראי, לרבות אשראי לזמן קצר.

למעשה לפלר ופוש יוצרים, יש מאין, סדרה עתית לשווי נכסי החברה. אולם מאחר וגישתם עובדת על שווי השוק של ההון העצמי (קרי, מכפלת שער הנעילה שאיננו מתואם בהון הרשום למסחר) ועל ערכים פנקסניים אשר משתנים מדי רבעון, הרי שהאומדנים המתקבלים מטכניקה זו הינם בעייתיים ואינם משקפים באופן נאות את מרכיבי אי הודאות הגלומים בנכסי החברה.

 

הדרך השנייה: פתירת 2 משוואות עם 2 נעלמים

הדרך השלישית: צד הפאסיב במאזן

כידוע, המאזן חייב להיות מאוזן ועל כן צד הנכסים (הלא הוא צד האקטיב) חייב להיות שווה לצד ההתחייבויות וההון (הלא הוא צד הפאסיב). למעשה ניתן להסתכל על החברה כעל תיק השקעות המורכב ממניות וחוב. זוהי ראייה קצת פשטנית, אולם היא נכונה ומקובלת בעולם המימון. לפני שנציג את השיטה המקובלת כיום בעולם לאמידת סטיית התקן של שיעורי התשואה על נכסי החברה (על פי ספרו של דמודראן Damodaran on Valuation בהוצאת Wiley) נחזור למבוא לסטטיסטיקה וניזכר בנוסחאות לחישוב שונות של סכום של שני משתנים מקריים. תזכורת: סטיית תקן הינה השורש הריבועי של השונות.

ב. נוסחת פולניצר

נוסחת פולניצר אומדת את סטיית התקן של שיעורי התשואה על נכסי חברה ציבורית על בסיס מבנה ההון וסטיית התקן של שיעורי התשואה על מניות החברה. למעשה המודל מבוסס על שני פרמטרים בלבד.

לנוסחת פולניצר ישנם מספר יתרונות.

ראשית נוסחת פולניצר טובה לקבלת אומדן מצויין מהיר יותר לסטיית התקן של שיעורי התשואה על נכסי חברה ציבורית מבלי לבצע חישוב של העלאות בריבוע וחילוץ שורש ריבועי. יתרונה המרכזי נעוץ בפשטותה ובמהירותה, יחסית לנוסחה המקובלת.

שנית, נוסחת פולניצר מייתרת את הצורך להניח כי סטיית התקן של שיעורי התשואה על החוב הלא סחיר שווה לסטיית התקן של שיעורי התשואה על החוב הלא סחיר. נסביר: חוב החברה, על פי רוב, מורכב מחוב סחיר (איגרות חוב סחירות) וחוב שאינו סחיר (הלוואות ואיגרות חוב שאינן סחירות). הואיל ולחוב הלא סחיר אין מחיר מצוטט בשוק פעיל, הרי שאין לו סטיית תקן ועל כן נדרש מעריך השווי להניח כי סטיית התקן של שיעורי התשואה על החוב הסחיר תקפה גם עבור סטיית התקן של שיעורי התשואה על החוב הלא סחיר. הנחה חזקה שאיננה נכונה.

שלישית, נוסחת פולניצר מייתרת את הצורך לאמוד את סטיית התקן של שיעורי התשואה על החוב הסחיר. נסביר: החוב הסחיר מורכב בדרך כלל ממספר איגרות חוב, כאשר לכל אחת סטיית תקן שונה ואז נשאלת השאלה כיצד יש לקבוע את סטיית התקן של שיעורי התשואה על החוב הסחיר? על פי סטיית תקן של שיעורי התשואה על הסדרה הסחירה ביותר? על פי ממוצע פשוט של סטיות התקן של שיעורי התשואה על כל הסדרות? על פי ממוצע משוקלל על פי שווי שוק? על פי ממוצע משוקלל על פי ערך נקוב? ומה אם קיימת בעיית בזמינות הנתונים אודות סדרה אחת או יותר? (למשל, בסלקום סדרה י' וסדרה יא' הונפקו ב- 28.09.2016 ועל כן לא יכלנו לחשב את סטיות התקן שלהן ועל כן התעלמנו מקיומן)

רביעית, נוסחת פולניצר מייתרת את הצורך לאמוד את המתאם האמפירי בין שיעורי התשואה על מניות החברה וחוב החברה. שוב פעם, הואיל ולחברה על פי רוב ישנן כמה סדרות איגרות חוב, הרי שאנו נדרשים לחשב את המתאם האמפירי שבין שיעורי התשואה על מניות החברה וכל אחת מסדרות איגרות החוב של החברה, כאשר לכל סדרה מתאם אמפירי שונה ואז שוב עולה השאלה כיצד יש לקבוע את המתאם האמפירי בין שיעורי התשואה על מניות החברה ועל חוב החברה? על פי המתאם האמפירי בין שיעורי התשואה על מניות החברה והסדרה הסחירה ביותר? על פי ממוצע פשוט של המתאמים האמפיריים של שיעורי התשואה על כל הסדרות? על פי ממוצע משוקלל על פי שווי שוק? על פי ממוצע משוקלל על פי ערך נקוב? ומה אם קיימת בעיית בזמינות הנתונים אודות סדרה אחת או יותר? (למשל, בסלקום סדרה י' וסדרה יא' הונפקו ב- 28.09.2016 ועל כן לא יכלנו לחשב את המתאמים האמפיריים שלהן ועל כן התעלמנו מקיומן)

שישית, נוסחת פולניצר מאפשרת לאמוד בנקל את סטיית התקן של שיעורי התשואה על נכסי חברה פרטית, כאשר מעריך השווי יכול לאמוד את סטיית התקן של שיעורי התשואה על מניות החברה הפרטית על בסיס ממוצע/חציון סטיות התקן של שיעורי התשואה על מניותיהן של חברות ציבוריות התואמות בקירוב לפעילות החברה. לגבי משקל ההון העצמי במבנה ההון של החברה ניתן לאמוד את שווייה הכלכלי של החברה הפרטית על בסיס מודל פולניצר (2017) להערכת שווי הונה העצמי של חברה פרטית. לפרטים ראו את המאמר של פולניצר, ר' (2017), "מודל חדש לחישוב שווייה הכלכלי של חברה פרטית", FUNDER – מגזין ניהול ההשקעות, הביטוח והפנסיה של ישראל, ינואר.

 

ג. דוגמא מספרית לשימוש בנוסחת פולניצר

לשם המחשה, נשתמש בנתוניה של חברת סלקום ונאמוד את סטיית התקן של שיעורי התשואה על נכסי החברה ליום 30 בספטמבר 2016 על בסיס נוסחת פולניצר ועל פי הנוסחה המקובלת בעולם המימון.

 

ד. סיכום ומסקנות

לסיכום, המניע המרכזי לפרסום נוסחת פולניצר הוא הצורך המתגבר באמידת סטיית התקן של שיעורי התשואה על נכסי חברות ציבוריות ופרטיות לצרכים שונים, כגון:

1. לחישוב ההסתברות לחדלות פירעון של חברות
2. להערכת דירוג האשראי הסינטטי של חברות
3. לחישוב שיעור התשואה האפקטיבי הגלום בחוב קונצרני ואת מרווח האשראי
4. להערכת שווייה ההוגן של אג"ח/הלוואה "סטרייט" קונצרנית (סחירה ולא סחירה)
5. להערכת שווייה ההוגן של ערבות
6. להערכת שווייה של אופציה או כתב זכות על נכסי החברה
7. להערכת שוויין ההוגן של חברות המצויות בקשיים
8. לחישוב שוויים ההוגן של מנגנוני Upside מבוססי EBITDA ו- EBIT בעסקאות ובהלוואות
9. להערכת שווייה ההוגן של אג"ח להמרה/הלוואה המירה (סחירה ולא סחירה)
10. להערכת שווייה ההוגן של חברת הזנק (up-start) בתחילת דרכה, ובפניה עומדים תרחישים רבים החל מתרחיש האופטימי ביותר של הצלחה בסיום הפיתוח של המוצר ומכירות אדירות, לעומת תרחיש פסימי של כשלון במכירות המוצר וכן כל טווח האפשרויות שביניהם
11. לפיצול שווייה ההוגן של חברה בעלת מבנה הון מורכב/מסובך הכולל ריבוי שכבות של חוב ומניות ברמות בכירות שונות לרכיבי החוב שלה (כגון: חוב סופר בכיר, חוב בכיר, חוב מזנין, חוב זוטר והון עצמי) ולרכיבי ההון שלה (כגון: מניות בכורה, הלוואות המירות, כתבי אופציה מסוג Warrants, אופציות לעובדים ESOPs ומניות רגילות)
12. לפיצול שווייה ההוגן של איגרת חוב להמרה סחירה לרכיב ההמרה ולרכיב החוב.

 

במאמר זה הצגנו נוסחה המהווה לדעתנו פתרון אנליטי אלגנטי, פשוט, מהיר וקל לבעיית סטיית התקן של שיעורי התשואה על נכסי חברה. להערכתנו, נוסחה זו עדיפה על הנוסחה המקובלת בעולם בכך שהיא מחזירה את שתי דרגות החופש שאותן אנו מאבדים בנוסחה המקובלת, כלומר, כאשר אנו נאלצים לאמוד שלושה אומדנים אמפיריים לפרמטרים שאינם ידועים בעוד שבנוסחת פולניצר אנו נדרשים לאמוד רק פרמטר אחד. בנוסף, מדובר בשני הפרמטרים שעל פי רוב קשה מאוד לאמוד אותם. בנוסף, באמצעות מודל פולניצר (2017) ניתן לגזור את שווייה הכלכלי של חברה פרטית, ואז ניתן הלכה למעשה לגבש בנקל סטיית תקן אינדיקטיבית מקורבת לשיעורי התשואה על נכסי חברה על בסיס אומדן סטיית התקן של שיעורי התשואה על מניות חברות ציבוריות הדומות במאפייניהן לפעילות החברה הפרטית.

כלומר, באופן זה ניתן למדוד ביתר מהימנות את סטיית התקן של שיעורי התשואה על נכסי חברה ציבורית, אשר מניותיה נסחרות בבורסה ואפילו את סטיית התקן של שיעורי התשואה על נכסי חברה פרטית אשר מניותיה אינן נסחרות בבורסה.

תרומתו המרכזית של מאמר זה הינה בכך שהוא המאמר הראשון שפורסם בישראל שמציע נוסחה עבור סטיית התקן של שיעורי התשואה על נכסי חברה.אנו תקווה כי אנשי אקדמיה ופרקטיקנים נוספים, ילכו בעקבותינו ויציעו גם פתרונות אנליטיים או נומריים לבעיות שונות בתחומי הערכות השווי והאקטואריה הפיננסית.

 

 

 

 

Tags:  אקטואריה הערכת שווי כלכלה פיננסים תשואה

---