מאמר מס' 3 בסדרה
פורסם: 20.1.18 צילום: shutterstock
תיק מינימום שונות
נחזור שוב לדוגמא שלנו מהמאמר הקודם.
במאמר הקודם הסברנו כיצד לחשב את תוחלת ושונות התשואה עבור תיק המורכב משני נכסים ויותר, לאחר שקבענו מראש מהם "משקולות" האחזקה בנכסים השונים בתיק.
כמו כן הראינו כי כאשר המתאם בין הנכסים אינו מלא, לעתים ניתן למצוא תיק בעל שונות הקטנה מכל אחד מהנכסים בנפרד.
השאלה באיזה תיק נשקיע, תלויה ברמת "שנאת הסיכון שלנו" כפי שנגזר ומתגלה ממבנה עקומות האדישות שלנו, כך שלמעשה נקודת ההשקה בין עקומת האדישות לבין "מעטפת" האפשרויות שלנו, היא שתקבע את נקודת ההשקעה.
השאלה המתבקשת כאן היא כיצד ניתן לחשב מהם המשקולות של התיק בעל השונות המינימלית?
נניח כי בעולמנו יש רק שני נכסים מסוכנים A ו- B, וברצוננו להשקיע בתיק שלו מינימום שונות (אנו מאוד שונאי סיכון, ועל כן נותנים משקל רב לשונות התיק).
כפי שניתן לראות, סטיית התקן של התיק קטנה מסטיית התקן של כל אחד מהנכסים בנפרד.
באופן דומה ניתן לחשב מהי השונות של תיק בעל תוחלת תשואה נתונה (חילוץ ה-w מנוסחת התוחלת והצבתו בנוסחת השונות).
כפי שניתן לראות מהגרף, תיקי ה"מעטפת" של הקומבינציות השונות שניתן לייצר מהנכסים מורכבת משני "אזורים". האזור הראשון נקרא האזור ה"יעיל" ובו איננו מסוגלים למעשה קבוע מראש, מבלי לדעת מהי פונקציית התועלת של הפרט, היכן יבחר המשקיע למקם את עצמו. האזור היעיל קרוי בספרות "החזית היעילה" (Efficient Frontier, ספר היעילות). האזור השני נקרא האזור ה"בלתי יעיל" והוא למעשה נשלט חזק ע"י תיק מינימום השונות עבור כל משקיע מטיפוס "תוחלת שונות".
- החזית היעילה
במאמר הקודם הראנו כיצד יש לחשב תוחלת ושונות של תיק המורכב ממספר נכסים, אולם כאשר קיימים יותר משני נכסים, הרי שבאופן טבעי קיימות קומבינציות יעילות יותר ויעילות פחות.
לדוגמה, במאמר הקודם הצגנו עולם שבו יש רק 3 נכסים מסוכנים:
כעת עומדות יש לפנינו 2 משוואות עם 3 נעלמים, כאשר למעשה קיים מרחב פתרונות אינסופי לבעיה שכזו.
אולם מבין כל הפתרונות האפשריים, קיים פתרון אחד ויחיד אשר יפתור את המשוואות ויביא במקביל למינימום השונות של התיק. פתרון זה הינו נקודה על "החזית היעילה".
למעשה ניתן לחשב עבור כל תשואה נדרשת מה הם קומבינציות הנכסים אשר יביאו למינימום שונות צפויה לתיק שנוצר.
הסבר מלא של אופן חישוב משוואת החזית היעילה חורג ממסגרת מאמר זה ולכן אנו נסתפק בהבנה כי בדרך כלל לכל תיק המורכב מ- 3 נכסים ויותר קיים מרחב תיקים אפשרי כאשר ניתן מתוכו להצביע על קומבינציות "יעילות" המהוות חלק אינטגרלי מהחזית היעילה, וקומבינציות שאינן יעילות אשר יושבות על המעטפת.
לסיכום, צורתה של החזית היעילה תקבע על פי הקורלציה (מקדם המתאם) שבין הנכסים, אולם על פי רוב צורתה הינה עם מעין "בטן" בעלת מינימום גלובלי יחיד. למעשה כאשר כל הנכסים "בעולם" הינם מסוכנים (בעלי סטיית תקן מסוימת), הרי שפרטים שונים יבחרו בקומבינציות שונות של השקעה, בהתאם לשנאת הסיכון שלהם.
להלן הנוסחאות שהצגנו עד בשלושת המאמרים האחרונים:
המשך במאמר הבא….
*למען גילוי נאות הכותבים הינם מעריכי שווי ואקטוארים העורכים חוות דעת אקטואריות וכלכליות, נותנים ייעוץ בתחומי הערכות השווי של תאגידים, נכסים בלתי מוחשיים ומכשירים פיננסיים מורכבים וכן מתמנים ע"י בתי משפט ובתי דין כאקטוארים וכמעריכי שווי מוסמכים. הנושאים בהם עוסקים הכותבים בתחום אקטואריית סיכוני השקעות הינם, בין היתר: בניית תיקי השקעות, ניתוח ביצועים מבוסס תיקי השקעות, בדיקות תקפות למודל לתמחור נכסי הון, פיתוח, יישום ותיקוף מודלים של Investment VaR, תקצוב סיכונים, יישום מדד ה- SaR ומדדי ביצוע המותאמים לרמת הסיכון, ניטור סיכונים ומדידת ביצועים, קרנות גידור (אסטרטגיות של קרנות גידור, Due Diligence כלכלי וזיהוי הונאות, נזילות וניהול סיכונים של קרנות גידור), השקעות הון פרטיות (Private Equity) ורגולציה הוראות מודל הפיקוח לתעודות סל ותקנות זירת סוחר לחברות הפורקס וכיוצא באלה עבודות אקטואריית סיכוני השקעות.
האקטואר האחראי מטעם דויד מור ייעוץ פיננסי: אקטואר דויד מור, IRA
האקטואר הראשי של דויד מור ייעוץ פיננסי, אקטואר דויד מור, בעל הסמכות מעריך שווי מימון כמותי (QFV), אקטואר סיכוני שוק (MRA), אקטואר סיכוני אשראי (CRA), אקטואר סיכונים תפעוליים (ORA) ואקטואר סיכוני השקעות (IRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ובעל רישיון מנהל תיקים מטעם הרשות לניירות ערך.
משרד דויד מור ייעוץ פיננסי חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומתמחה במתן ייעוץ כלכלי בהערכות שווי, ניהול סיכונים ועוד. המשרד מספק חוות דעת כלכליות אקטואריות ויועץ לתאגידים פיננסיים. המשרד עוסק בנושאים הבהם: הערכות שווי של אופציות ומכשירים פיננסיים מורכבים, היוון התחייבויות מעביד לפי תקן 19 IAS, בדיקות של התנהלות בחשבונות בנק, איזון משאבים בגירושין, חישובי ריבית, חישובי הפסדי שכר ופנסיה, תוכניות עסקיות, תכנון תוכניות חיים ובריאות, משכנתאות, חישובי ביטוח לאומי ועוד.
מעריך השווי האחראי מטעם שווי פנימי: אקטואר רועי פולניצר, FRM
מעריך השווי הראשי של שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים, אקטואר רועי פולניצר, מכהן כיו"ר ומנכ"ל לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכות מעריך שווי מימון תאגידי (CFV), מעריך שווי מימון כמותי (QFV) ומודליסט פיננסי וכלכלי (FEM), אקטואר סיכוני שוק (MRA), אקטואר סיכוני אשראי (CRA), אקטואר סיכונים תפעוליים (ORA), אקטואר סיכוני השקעות (IRA), אקטואר סיכוני חיים (LRA) ואקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), בעל הסמכת מנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP) ובעל הסמכת מומחה לניהול סיכונים (CRM) מטעם האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM).
שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים חבר בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומתמחה הן במתן ציטוט של מטריצות ריביות להיוון מכשירים (נכסים והתחייבויות) פיננסיים והתחייבויות פנסיוניות והן במתן ייעוץ כלכלי וניתוחים כמותיים במכשירים פיננסיים ובמדידת סיכונים לצורכי יישום הוראות רגולטוריות, תקינה חשבונאית, פיתוח, יישום ותיקוף מודלים בתחומי הניהול הסיכונים והערכות שווי של תאגידים ונכסים בלתי מוחשיים למטרות מס, עסקאות, דוחות כספיים ולצרכים משפטיים. בין לקוחות המשרד נמנים, בין היתר, משרדי רואי חשבון, משרדי ייעוץ כלכלי וחברות פרטיות וציבוריות בארץ.
מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 
Tags: אקטואריה הערכת שווי כלכלה תרבות ארגונית תשואה
