"הערכת שווי של עסק היא אמנות לא פחות ממדע". למרות זאת, ניתן וצריך להפעיל בהערכת שווי מקצועית טכניקות כמותיות, במידת הצורך, על מנת להגיע למסקנות שקולות יותר והגיוניות יותר. דוגמה לכך היא שימוש באלגוריתם של בינה מלאכותית מענף למידת המכונה, המכונה רגרסיה לינארית
פורסם: 25.4.21 צילום: shutterstock
- מבוא
בינה מלאכותית עוסקת בפיתוח דרכים שבהן מכונות יכולות לחקות את הבינה האנושית ואף לשפר אותה. למידת מכונה, שהיא כאמור ענף של בינה מלאכותית, עוסקת ביצירת בינה על ידי למידה מתוך כמויות גדולות של נתונים. אלגוריתם הרגרסיה הלינארית מהווה טכניקה סטטיסטית המסייעת להבחין בקשרים אפשריים בין בין שני פיצ'רים (Features, משתנים) או יותר.
אלגוריתם הרגרסיה הלינארית מהווה טכניקה פשוטה, בעלת ערך מדהים בהיבטים רבים של הערכת שווי עסקים וגם בסוגיות הקשורות המתעוררות אצל עורכי דין כאשר סוגיות של הערכות שווי צצות ועולות. אלו כוללות:
- זיהוי הגורמים המשפיעים על המחיר ששולם בעסקאות מכר עבור חברות ציבוריות בענף מסוים ומה הם אומרים על הערכת שווייה של חברה פרטית.
- זיהוי הגורמים המשפיעים על המחיר ששולם בעסקאות מכר חברות פרטיות בענף מסוים ומה הם אומרים על הערכת שווייה של חברה פרטית.
אלגוריתם הרגרסיה הלינארית כשלעצמו איננו "מוכיח" שבהכרח קיים קשר סיבתי בין הדברים (כמו למשל שאנשים שאוכלים יותר ג'אנק פוד בהכרח שוקלים יותר), ולכן השכל הישר צריך לשחק תפקיד. עם זאת, אלגוריתם הרגרסיה הלינארית הוא כלי רב עוצמה שיש לו מקום חשוב בהערכת השווי ואשר כבר כיום הוא מעצב את חיי היומיום שלנו, בכל דבר, החל מבדיקת חיסונים לקורונה וכלה בקבלת החלטות על הטלת סגרים ומגבלות בתקופת הקורונה.
מאמר זה לא מתיימר להפוך את הקורא למומחה לאלגוריתם הרגרסיה הלינארית, אם כי הוא יספק לו הבנה בסיסית של הטכניקה, כיצד לפרש את תוצאות הרגרסיה באמצעות שפת Python, ואולי אף לספק משאבים נוספים להרחבת הלמידה בנושא.
- הבסיס
אלגוריתם הרגרסיה הלינארית מנסה להבחין בקשרים שבין פיצ'רים. הפיצ'ר שאותו רוצים לחזות נקרא טרגט (ומסומן כ-y), והוא מכונה כך משום שאנו רוצים "לטרגט" אותו באמצעות פיצ'רים אחרים (המסומנים כ- X2, X1 וכו'). לשם הפשטות הדיון יתמקד בשימוש בפיצ'ר אחד בלבד. ניקח במאמר זה דוגמא מהחיים האמיתיים מעריך שווי מסוים קיבל משימה להעריך את שווייה של חברה פרטית העוסקת בשיווק משקאות אלכוהוליים ולהשיג נתונים על המחירים ששולמו ב-11 עסקאות מכר של חברות פרטיות העוסקות גם כן בשיווק משקאות אלכוהוליים, לרבות המחיר ששולם בעסקת המכירה, ההכנסות ורווחי ה-EBITDA ב- 12 החודשים שקדמו למועד עסקת המכר. כעת על מעריך השווי להחליט איזה מהפיצ'רים (ההכנסות או רווחי ה-EBITDA) מנבא בצורה הטובה ביותר את שווי הפעילות (Enterprise Value) של חברה פרטית (הטרגט, המסומן כ-y). באמצעות שפת Python מעריך השווי יכול לאמן מספר מודלים למציאת הקשר שבין המחירים ששולמו בעסקאות מכר (y) עבור חברות פרטיות העוסקת בשיווק משקאות אלכוהוליים שנמכרו לבין כל אחד מהפיצ'רים (ההכנסות השנתיות ורווחי ה-EBITDA השנתיים) של כל אחת מהחברות הפרטיות העוסקות בשיווק משקאות אלכוהוליים.
להלן תמצית הנתונים של כל אחת מהחברות הנרכשות, לרבות המחיר ששולם בעסקת המכירה (המחיר מבוטא הן כמכפיל על ה- EBITDA השנתי והן כמכפיל על ההכנסות השנתיות) ונתוני ההכנסות ורווחי ה- EBITDA ב- 12 החודשים שקדמו למועד עסקת המכר של כל אחת מהחברות הפרטיות העוסקות בשיווק משקאות אלכוהוליים:
מעריך השווי יכול לבחור בדרך הקלה ולקחת את המכפיל החציוני כמדד לנטייה המרכזית במחיר ששולם בעסקאות המכר, ובמקרים רבים זו אכן עשויה להיות ההחלטה הנכונה. עם זאת, הנתונים לעיל מציגים מנעד רחב של מכפילים, ולכן מעריך השווי רוצה להיות בטוח שהוא מקבל את ההחלטה הנכונה. שנית, יהיה מועיל מאוד לדעת איזה ממכפילי השווי מנבא טוב יותר עבור מה שילמו רוכשי החברות הפרטיות העוסקות בשיווק משקאות אלכוהוליים בעסקאות המכר, מכפיל ה-EBITDA או מכפיל ההכנסות. תובנה בנושא זה עשויה לסייע בהחלטה באיזה מכפיל כדאי לו להשתמש בהערכת השווי.
כמובן שעל אף אחת מהשאלות הללו לא ניתן לענות בקלות רק מתוך הסתכלות על הנתונים. על כן נבדוק את הקשרים באמצעות אלגוריתם הרגרסיה הלינארית. ראשית, נאמן מודל שיחזה את המחיר ששולם בעסקאות מכר (ה-y, או הטרגט) באמצעות רווח ה-EBITDA השנתי (ה-X, או הפיצ'ר). לאחר מכן, נאמן מודל דומה שיחזה את המחיר ששולם בעסקאות מכר (ה-y) באמצעות ההכנסות השנתיות (ה-X) כפיצ'ר במקום רווח ה-EBITDA השנתי. המודלים שאימנו הם כדלקמן:
אלגוריתם הרגרסיה הלינארית מעלה תחילה על גרף את נתוני הפיצ'רים והטרגטים של עסקאות המכר ולאחר מכן מעביר בצורה מתמטית קו בין מרכז הנתונים, קו שמביא למינימום את ריבועי הסטיות של הנתונים מהממוצע. הנוסחה y = a + bx מתארת את הקשר הזה, כך שלאחר מכן ניתן לעשות לה deployment (קרי, ליישם אותה) על התוצאות הספציפיות של החברה הפרטית המוערכת.
להלן נתוני המחירים ששולמו בעסקאות מכר עבור חברות פרטיות העוסקות בשיווק משקאות אלכוהוליים (באלפי ש"ח) ביחס לרווחי ה- EBITDA השנתיים שלהן (באלפי ש"ח):
באמצעות מחברת Jupyter notebook אשר מריצה קוד של Python נאמן מודל רגרסיה לחיזוי המחיר ששולם בעסקאות מכר (y) באמצעות רווח ה- EBITDA השנתי (X).
דיון מפורט על המשמעויות של כל אחד מהסטטיסטיים (קרי, הפונקציות של הנתונים) בפלט לעיל חורג ממסגרת מאמר זה. עם זאת, קיימים מספר סטטיסטיים קריטיים לעיל שמעריך שווי חברות יכול להתמקד בהם במהירות ולגזור מהם מסקנות רחבות בנוגע לאלגוריתם הרגרסיה הלינארית.
מקדם ההסבר המרובה (R-squared) מהווה מדד לאחוז ההשתנות בטרגט הניתן להסבר על ידי ההשתנות בפיצ'ר X. בדוגמה שלנו לעיל, מקדם ההסבר המרובה מצביע על כך ש- 97.5% מההשתנות במחירים ששולמו בעסקאות מכר עבור חברות פרטיות העוסקות בשיווק משקאות אלכוהוליים ניתנים להסבר על ידי ההשתנות ברווחי ה-EBITDA השנתיים שלהן, קשר חזק ביותר. במילים אחרות, חברות שמרוויחות יותר (בעלות רווחי EBITDA גבוהים יותר) – נמכרות במחירים גבוהים יותר, וזה עושה שכל.
עם זאת, קבלת מקדם הסבר מרובה גבוה אינה מוכיחה שהקשר שקיבלנו מובהק מבחינה סטטיסטית ואיננו קשר מקרי. מדד ה- "Prob (F-statistics)" בודק האם הקשר שקיבלנו הוא קשר מקרי, או לחילופין קשר מובהק מבחינה סטטיסטית. ברירת המחדל של Python היא רמת ביטחון של 95%, ומשמעה שאם הסטטיסטי של ה-"Prob (F-statistics)" המחושב על ידי Python נמוך מ-0.05 (עבור רמת מובהקות של 5%) הרי שהקשר שקיבלנו מובהק סטטיסטית.
תרשים הפלט הסטטיסטי שלעיל מראה כי הסטטיסטי של ה- "Prob (F-statistics)" הוא מאוד נמוך 1.58E-08 (למי שלא מכיר את הסימון המתמטי אז הפירוש הוא 1.58 כפול 10 בחזקת מינוס 8 או 0.0000000158), כלומר, הרבה יותר נמוך מ- 0.05; לכן, הקשר שקיבלנו מובהק מבחינה סטטיסטית. לא משנה כמה חזק מקדם ההסבר המרובה, אם הסטטיסטי של ה- "Prob (F-statistics)" היה גבוה מ- 0.05, לא ניתן היה להסיק כי לשינויים שנצפו במחירים ששולמו בעסקאות מכר עבור חברות פרטיות העוסקות בשיווק משקאות אלכוהוליים יש קשר מובהק מבחינה סטטיסטית לרווח ה- EBITDA השנתי.
לפיכך, נוסחת הרגרסיה לניבוי שווי הפעילות של חברה פרטית בהתבסס על רווח ה-EBITDA השנתי שלה (במעוגל) הינה כדלקמן:
מעבר למתמטיקה, להלן מוצג תיאור גרפי של הקשר בין המחיר ששולם בעסקאות מכר לבין רווח ה- EBITDA השנתי, כאשר הקו מייצג התוצאה הנחזית על ידי נוסחת הרגרסיה:
כעת נבצע רגרסיה דומה של המחירים ששולמו בעסקאות מכר (y) עבור חברות פרטיות העוסקות בשיווק משקאות אלכוהוליים ביחס להכנסות השנתיות של החברות הנרכשות.
להלן נתוני המחירים ששולמו בעסקאות מכר עבור חברות פרטיות העוסקות בשיווק משקאות אלכוהוליים (באלפי ש"ח) ביחס להכנסות השנתיות שלהן (באלפי ש"ח):
במקרה זה ניתן לראות כי מקדם הסבר מרובה (R-squared) הוא 0.798. משמע ש-79.8% מההשתנות במחירים ששולמו בעסקאות מכר עבור חברות פרטיות העוסקות בשיווק משקאות אלכוהוליים ניתנים להסבר על ידי ההשתנות בהכנסות השנתיות שלהן.
למרות ש-79.8% הוא קשר חזק יחסית, הוא עדיין לא מנבא חזק כמו רווח ה-EBITDA השנתי, שהסביר 97.5% מההשתנות במחירים ששולמו בעסקאות מכר. עם זאת, מכיוון הסטטיסטי של ה- "Prob (F-statistics)" נמוך מ-0.05, הרי שאנו יכולים להסיק כי הקשר שקיבלנו כעת אינו מקרי וגם הוא מובהק מבחינה סטטיסטית.
לפיכך, נוסחת הרגרסיה לניבוי שווי הפעילות של חברה פרטית בהתבסס על ההכנסות השנתיות שלה (במעוגל) הינה כדלקמן:
מעבר למתמטיקה, להלן מוצג תיאור גרפי של הקשר בין המחיר ששולם בעסקאות מכר לבין ההכנסות השנתיות, כאשר הקו מייצג התוצאה הנחזית על ידי נוסחת הרגרסיה:
בהתחשב בתוצאות שקיבלנו, מעריך השווי עשוי להמשיך להשתמש בנוסחת הניבוי המבוססת על רווח ה- EBITDA השנתי על מנת להעריך את שווייה של החברה הפרטית המוערכת באופן הבא, על ידי "הזרקת" רווח ה- EBITDA השנתי שלה לתוך הנוסחה האמורה על מנת להגיע לאומדן השווי שלה, כדלקמן:
כפי שמוצג לעיל, באמצעות נוסחת הרגרסיה, שווי האקוויטי הנאמד של החברה המוערכת הוא כ- 16.7 מיליון שקלים חדשים.
- נקיטת זהירות בעת פירוש התוצאות
להלן מספר אזהרות עיקריות על פי הסדר:
1. רגרסיות אינן מעידות על סיבתיות (קשר של סיבה ותוצאה). חשוב להבין שקשר מסוים יכול להיות בעל מקדם הסבר מרובה (R-square) גבוה וגם להראות שהוא מובהק מבחינה סטטיסטית. עם זאת, התוצאה עלולה להיות חסרת משמעות לחלוטין ולמעשה לא יתקיים קשר כלשהו בין הפיצ'ר לטרגט. זוהי הסיבה שהשכל הישר חייב למלא תפקיד גם בעת הערכת תוצאות הניתוח הסטטיסטי. במקרה שלנו התוצאות שקיבלנו הגיוניות – חברות בעלות רווחי EBITDA שנתיים גבוהים יותר נמכרות תמורת מחירים גבוהים יותר, וזה גם מתאים ליסודות המסורתיים של תורת הערכת השווי לפיהם שווי החברה מבוסס על הערך הנוכחי של תזרימי המזומנים שלה ואיזה מדד חשבונאי יותר טוב מרווח ה-EBITDA מלשמש כמדד מהימן לתזרים המזומנים של החברה.
2. לא כל הקשרים בטבע הם בהכרח לינאריים. לכן במקרים שכאלה יש להפעיל אלגוריתמים אחרים חלף אלגוריתם הרגרסיה הלינארית. נוסף לכך, אלגוריתם הרגרסיה הלינארית מבוסס על ההנחה שנתוני אוכלוסיית המדגם מפולגים "נורמלית" (כלומר, בצורה של עקומת פעמון). כאשר האוכלוסיה איננה מפולגת נורמלית – אלגוריתם הרגרסיה הלינארית יכול להתאים ויכול שלא, והכל בהתאם לנסיבות.
3. האיכות, הכמות והמהימנות של הנתונים הבסיסיים משפיעים על מידת השימוש באלגוריתם הרגרסיה הלינארית והאם הוא נותן תוצאות אמינות, או אם לאו. אחת הבעיות הפרקטיות בהערכת שווי של עסקים היא שלעתים קרובות אין די נתונים על מנת לייצר מדגם גדול מספיק על מנת שנוכל לאמן עליו מודל רגרסיה לינארית באופן יעיל.
4. למרות דבר מה, לפחות בעינינו, מושך במודל מתמטי לניבוי שווי חברה פרטית, חשוב לזכור שמדדים ונתונים איכותיים (לא כמותיים) עשויים להיות חשובים לא פחות בהשפעתם על השווי, ואף יותר. לדוגמה, נתון כי חברה פרטית המוערכת ע"י מעריך שווי (ואשר עוסקת בשיווק משקאות אלכוהוליים) עומדת לאבד את זכות הבלעדיות שלה על שיווק והפצת מותג משקה אלכוהולי מסוים שהוא זה שחולל מלכתחילה את הכנסותיה ורווחיה.
מקורות נוספים בנושא רגרסיה
המאמר שלנו היה דיון פשוט מאוד בנושא אלגוריתם הרגרסיה הלינארית. על מנת להבין את האלגוריתם כמו גם כיצד ניתן להשתמש בו בפרקטיקה, חשוב להבין את הטכניקה לפרטי פרטים, סוגיות שונות הכרוכות ביישומה, הפרשנות לפלט הסטטיסטי שלה, כמו הגם החסרונות בשימוש בה ובפירוש תוצאותיה. אחת הדרכים הממולצות ללמוד את אלגוריתם הרגרסיה הלינארית היא לקרוא את 13 מצגותיו של מדען הנתונים רועי פולניצר מקורס "אקונומטריקה (כלים אמפיריים ועבודה עם נתונים)" (את המצגות ניתן למצוא ב- YOUTUBE).
נעיר כי כבר בפברואר 2017 פרסם מר פולניצר בכתב העת זה מאמר המתאר אלגוריתם של בינה מלאכותית להערכת שווי חברה פרטית שמר פולניצר אימן ותיקף על נתוני עשרות הערכות שווי של חברות פרטיות שפורסמו בישראל. פולניצר, ר (2017), '"מודל פולניצר להערכת שווי השוק ההוגן של עסק המצוי בבעלות פרטית", סטטוס – כתב עת לחשיבה ניהולית ואסטרטגית, פברואר.
המאמר שפורסם בסטטוס הביא להתעניינות רבה מצד גורמים בשוק ההון וכפועל יוצא מכך מר פולניצר פרסם באותו החודש גם כתבה קצרה בנושא במגזין FUNDER. פולניצר, ר" (2017), 'מודל חדש לחישוב שווייה הכלכלי של חברה פרטית", FUNDER – מגזין ניהול ההשקעות, הביטוח והפנסיה של ישראל, פברואר.
מר רועי פולניצר הינו מעריך שווי המתמחה בביצוע הערכות שווי בלתי תלויות לתאגידים, פרויקטים, מגזרים, נכסים בלתי מוחשיים, מחירי העברה בין חברתיים, נכסים והתחייבויות המועברים בעסקאות עם בעלי שליטה/עניין ומבצע עבודות ייחוס עלויות רכישה (PPA) ותמחור מכשירי הון מורכבים, נגזרים פיננסיים משובצים, אגרות חוב להמרה ואופציות, ESOP ו- 409A, יעוץ לחשבונאות הגנה/ גידור ובדיקות אפקטיביות ההגנה (Hedge Effectiveness Tests), זכויות והתחייבויות מותנות, ערבויות, נזיקין ובטוחות. הערכות השווי מבוצעות לצרכי אמידת השווי ההוגן, בין היתר בהתאמה לתקני חשבונאות ישראליים, בין לאומיים (IFRS) ואמריקאיים (US GAAP), לצרכי היערכות לקראת מיזוגים, רכישות ותהליכי מכירה, לצרכי דיווח לרשויות שונות, כחוות דעת לצרכים משפטיים ולמטרות חשבונאיות ועסקיות אחרות.
מר רועי פולניצר מוסמך כמעריך שווי מימון תאגידי (CFV), מעריך שווי מימון כמותי (QFV) וכמודליסט פיננסי וכלכלי (FEM) מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), ומשמש כיו"ר הלשכה. מוסמך כמפתח פייתון מוסמך (CPD), מנתח נתונים בפייתון (PDA), מומחה ללמידת מכונה (MLS), מוסמך בלמידה עמוקה (ADL) וכמדען נתונים מקצועי (PDS) מטעם האיגוד הישראלי למדעני נתונים מקצוענים (PDSIA), ומשמש כמנכ"ל האיגוד. מוסמך כמנהל סיכונים על-ידי האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM), מוסמך כמנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP), בעל תואר שני (בהצטיינות) במנהל עסקים עם התמחות במימון כמותי והעכת שווי מכשירים פיננסיים מורכבים מאוניברסיטת בן-גוריון בנגב ותואר ראשון (בהצטיינות) מאוניברסיטת בן-גוריון בנגב בכלכלה עם התמחות במימון תאגידי והערכת שווי תאגידים ונכסים בלתי מוחשיים.
מר פולניצר למד גם בתוכנית ללימודי תעודה באקטואריה (250 שעות) בחוג לסטטיסטיקה באוניברסיטת חיפה, בתוכנית לניהול סיכונים פיננסיים במתכונת FRM® (250 שעות) באוניברסיטת אריאל בשומרון ובתוכנית ללימודי תעודה ב- Data Science, Machine Learning & Deep Learning with Python (500 שעות) במכללת ג'ון ברייס הדרכה בע"מ מקבוצת מטריקס אי.טי בע"מ ועבר בהצלחה את הבחינות הסופיות של רשות ניירות ערך לרישיון מנהל תיקים בישראל.
מר פולניצר הינו אקטואר מלא (Fellow) בלשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (F.IL.A.V.F.A.), חבר מלא (Fellow) באיגוד הישראלי למדעני נתונים מקצוענים, חבר מן המניין (Member in Good Standing) באיגוד הישראלי למנהלי סיכונים, חבר מן המניין (Individual Member) באיגוד העולמי למומחי סיכונים וחבר מן המניין (Sustaining Member) באיגוד הבינלאומי למנהלי סיכונים מקצוענים (PRMIA),
בעשור וחצי האחרון, מר פולניצר עורך חוות דעת אקטואריות בנושאים הבאים: הפסדי שכר, הפסדי פנסיה וזכויות סוציאליות, נזקי גוף, דיני עבודה, ביטוח לאומי, תגמולים ממשרד הביטחון, איזון משאבים עקב גירושין, דו"חות אקטואריים להערכת התחייבויות החברה לעובדיה בהתאם לתקן חשבונאות IAS19, בדיקה והערות לחוות דעת של מומחים ובדיקת פנסיות וביטוחי חיים.
בנוסף, מר פולניצר ייעץ לחברות ציבוריות ופרטיות בארץ, משרדי רואי חשבון ומשרדי ייעוץ כלכלי בתחומים של הנדסה פיננסית, יישום מודל מונטה-קרלו, תהליכים סטוכסטיים ופתרון בעיות כמותיות באמצעות שיטות נומריות מתקדמות בשפות Python, Pyspark, R, VBA ו- SAS.
עומר בלס, עו"ד וכלכלן (BA, LL.B, LL.M)
עו"ד בלס חבר לשכת עורכי הדין בישראל, בעל תואר B.A בכלכלה, LL.B ו- LLM במשפטים מאוניברסיטת חיפה ומשמש כמספר שנים כעוזר מחקר ועמית הוראה בפקולטה למשפטים באוניברסיטת חיפה.
מגזין "סטטוס" מופק ע"י:
Tags: אקטואריה בינה טכנולוגיה סטארט-אפ