הון כלכלי והערך הנתון בסיכון (VaR (Value at Risk
פורסם: 29.916 צילום: shutterstock
הון כלכלי הינו קריטי לבנק היות והוא מקשר בין הרווחים והתשואות של הבנק לבין הסיכונים הספציפיים של כל קו עסקים בבנק. בנוסף, ניתן לצרף את מדידות ההון הכלכלי הללו לכדי תיק של אחזקות. הערך הנתון בסיכון (VaR- Value at Risk) משמש להבנה כיצד הארגון כמכלול מושפע מהסיכונים השונים של כל אחת מהאחזקות שנצרפו לכדי תיק, כמובן לאחר שהובאו בחשבון הקורלציות-הצולבות שלהן עם כל אחת מהאחזקות השונות. ה- VaR מודד את ההפסד המקסימלי האפשרי בהינתן רמת ביטחון מוגדרת מראש (למשל, 99.90%) על פני תקופה החזקה כלשהי או אופק זמן מסוים (למשל, 10 ימים). רווח הסמך הנבחר הינו על פי רוב החלטה המתקבלת על ידי ההנהלה הבכירה בבנק והיא משקפת את תיאבון הסיכון של הדירקטוריון. הווה אומר, ניתן להגדיר את רמת הביטחון כהסתברות לשרידות (probability of surviving) לשנה אחת הרצויה לבנק. ברגיל, תקופת האחזקה נבחרת כך שתתיישב עם תקופת הזמן הדרושה להנזלת פוזיציה מפסידה.
ניתן לחשב את ה- VaR בכמה אופנים, כאשר קיימות שתי משפחות עיקריות של גישות: גישת המודלים המבניים הסגורים (structural closed-form models) וגישת סימולציית הסיכונים של מונטה קרלו. במאמר זה נציג את שתי השיטות, אך נתחיל במודלים המבניים. הגישה השנייה והיותר עוצמתית הינה סימולציית הסיכונים של מונטה קרלו. במקום להשתמש בקורלציות פשוטות בין קווי עסקים או נכסים בודדים במודלים מבניים – ניתן להשתמש בהתפלגויות שלמות באמצעות קופולות (copulas) ואלגוריתמים מתמטיים מתקדמים של סימולציות פרמטריות (כגון: בשיט[סימולציית מונטה קרלו) וסימולציות א-פרמטריות (כגון: בוטסטראפ), באמצעות האפליקציות האקסליות שפותחו על ידי מר פולניצר. בנוסף, באמצעות סימולציה ניתן ליצור עשרות עד מאות אלפי תרחישים ובכך לקבל מנגנון מבחני-מאמץ (stress-testing) עוצמתי לכימות ה- VaR. לבסוף, ניתן ליישם שיטות התאמה התפלגותית (distributional fitting methods) על מנת לצמצם את אלפי נקודות הנתונים להתפלגויות המתאימות להן, דבר שמקל מאוד על פעולת המידול שלהן.
דוגמא להמחשה: מודלים מבניים של VaR
דוגמת מודל ה- VaR הראשונה שנציג הינה הערך הנתון בסיכון בשיטת השונות המשותפת הסטטית. מודל זה משמש לחישוב ה- VaR של תיק בהינתן אחוזון מסוים עבור תקופת החזקה מוגדרת, לאחר הבאה בחשבון של השפעות קורלציות-צולבות בין הנכסים (תרשים 1). התנודתיות (קרי, סטיית התקן) היומית הינה התנודתיות השנתית מחולקת בשורש הריבועי של מספר ימי המסחר בשנה.
על פי רוב, קורלציות חיוביות בין הנכסים תובלנה ל- VaR גבוה יותר בהשוואה לקורלציות של אפס, בשעה שקורלציות שליליות בין הנכסים מקטינות את הסיכון הכולל של התיק על ידי אפקט הפיזור (תרשים 2). הגישה שבה נשתמש הינה VaR של תיק עם תשומות מתואמות, כאשר התיק מורכב מנכסים רבים בעלי סטיות תקן שונות ובאחזקות שונות וכל אחד מהנכסים מתואם באופן כזה או אחר עם כל אחד מהנכסים האחרים שבתיק. מודל השונות המשותפת המבנית או מודל הקורלציה המבנית משמש לחישוב ה- VaR בהינתן תקופת החזקה ואחוזון מסוימים (על פי רווב 10 ימים ברמת ביטחון של 99%). למען הפשטות הדוגמא שלנו מתארת מספר מועט יחסית של נכסים, לחילופין קווי עסקים או לחילופי חילופין קווי אשראי. דא עקא, ניתן למדל באמצעות האפליקציות האקסליות שפותחו על ידי מר פולניצר, כמות גדולה יותר של קווי עסקים, קווי אשראי ונכסים.
תרשים 1 חישוב הערך הנתון בסיכון בשיטה השונות המשותפת המבנית.
תרשים 2 רמות שונות של קורלציות.
הקצאת תיק ו- VaR של הון כלכלי יעילים
הערה אינפורמטיבית: ביצוע אופטימיזציה לתיק עשוי להביא להקטנת ה- VaR של התיק. נתחיל בהצגת מושג האופטימיזציה הסטוכסטית לתיק באמצעות דוגמא מעשית. לאחר מכן, באמצעות טכניקת אופטימיזציה לתיק, ניישם את המושג עבור תיק המורכב מארבעה נכסים ונחשב את ה- VaR פעם אחת עבור תיק נכסים שלא עבר אופטימיזציה ופעם שנייה עבור תיק נכסים שעבר אופטימיזציה, ונבחן את ההבדל בין ה- VaRים המחושבים. ניתן לשים לב שבסוף התהליך, התיק שעבר אופטימיזציה נושא בפחות סיכון ועל כן גם דורש כנגדו הקצאת הון כלכלי נמוכה יותר.
סימולציית מונטה קרלו
סוג הסימולציה הנפוץ ביותר עבור נכסים פיננסיים (כגון: מניה, אג"ח, שער חליפין, שער ריבית, מחיר סחורה, מדד, אופציה, חוזה עתידי וכו') הינו סימולציית מונטה קרלו. סימולציית מונטה קרלו בנויה על דגימה מקרית של גורמי סיכון מתוך התפלגות מתאימה. על סמך הדגימה נוצרים מסלולים דמיוניים של שינויים בגורמי סיכון לאורך זמן.
שיטת מונטה קרלו היא שיטה לפתרון בעיות חישוביות באמצעות מספרים מקריים. למרות האקראיות שבמספרים המקריים, השיטה מאפשרת להגיע לרמת דיוק נדרשת על ידי שימוש בחוק המספרים הגדולים. רמת הדיוק של השיטה נמדדת על ידי פרמטר שנקראStandard error of sample mean אשר מהווה אינדיקציה לאיכות התוצאה.
דוגמא להמחשה: אופטימיזציה לתיק והשפעותיה על ה- VaR של התיק
משעה שהבנו את המושגים תיק שלא עבר אופטימיזציה ותיק שעבר אופטימיזציה, הבה ונראה מהן ההשפעות של האופטימיזציה על ההון הכלכלי באמצעות שימוש ב- VaR של תיק מתואם (correlated portfolio VaR). מודל זה משתמש בסימולציית מונטה קרלו ובהליכי אופטימיזציה על מנת למזער את ה- VaR של תיק נכסים (תרשים 3).
תרשים 3 חישוב הערך הנתון בסיכון (VaR) עם סימולציה.
במודל שבתרשים 3, השתמשנו בכוונה רק ב- 4 סוגי נכסים על מנת להמחיש את ההשפעות של תיק שעבר אופטימיזציה, בשעה שבחיים האמיתיים, אנו יכולים להרחיב את המודל כך שיכסה מנעד רחב של סוגי נכסים. בנוסף, כעת נמחיש את השימוש ב- VaR של הזנב השמאלי (left-tail VaR), להבדיל מה- VaR של הזנב הימני, אולם המושגים הם דומים.
תחילה, השתמשנו בסימולציה לצורך קביעת ה- VaR של הזנב השמאלי ברמת ביטחון של 90% (הווה אומר שקיים סיכוי של 10% שהפסדים הצפויים מהתיק יעלו על ה- VaR האמור במהלך תקופת ההחזקה שהוגדרה). כאמור, ה- VaR נקבע על ידי שימוש בסימולציה עבור הקצאה שווה של 25% לכל אחד מ- 4 סוגי הנכסים (תרשים 4). מאחר והתשואות השנתיות אינן ודאיות סימלצנו אותן. ניתן לראות ה- VaR ברמת ביטחון של 90% בתרשים שלהלן.
תרשים 4 הערך הנתון בסיכון של תיק שלא עבר אופטימיזציה.
לאחר מכן, הרצנו אופטימיזציה על מנת למצוא את התיק הטוב ביותר תחת אילוץ של הקצאת 100% מהתיק על פני 4 הנכסים ולמקסם את יחס התשואה לסיכון של התיק. לבסוף, סימלצנו פעם נוספת את התיק שעבר אופטימיזציה וקיבלנו את ה- VaR החדש (תרשים 5). ה- VaR של התיק שעבר אופטימיזציה הרבה יותר נמוך מה- VaR של התיק שלא עבר אופטימיזציה. דהיינו, ההפסד הצפוי הינו 35.8 מיליון ₪ במקום 42.2 מיליון ₪. כלומר ההון הכלכלי שהבנק יצטרך להקצות כנגד תיק שעבר אופטימיזציה נמוך יותר מההון הכלכלי שהבנק יצטרך להקצות כנגד תיק שלא עבר אופטימיזציה.
תרשים 5 הערך הנתון בסיכון של תיק אופטימלי באמצעות אופטימיזציה וסימולציה.
לסיכום, האפליקציות האקסליות שפותחו על ידי מר פולניצר והוצגו במאמר זה מתאימות הן לבנקים ולחברות ביטוח הנדרשות להשתמש במודל ה- VaR לצורך מדידת סיכונים, דיווח על סיכונים וניהול סיכונים (קרי, הקצאת הון כנגד סיכונים) והן לגופים המנהלים השקעות (כגון: בתי השקעות, חברות פורקס וגופים מוסדיים אחרים) ורוצים להתחיל לנהל את סיכוני ההשקעות שלהם למרות שלא חלות אליהן רגולציות ניהול סיכונים כגון באזל לבנקים וסולבנסי לחברות הביטוח.
*מאמר זה נכתב על ידי הכותבים בהתבסס על ניסיונו האינטנסיבי של מר פולניצר בתחום הערכות השווי והאקטואריה הפיננסית, הכולל ביצוע, פיקוח וניהול של מאות הערכות שווי ועבודות אקטואריה פיננסית עבור משרדי רואי חשבון, משרדי ייעוץ כלכלי, חברות ציבוריות ופרטיות, כמו גם על מחקרים אמפיריים שפירסם כמאמרים אקדמיים בכתבי עת מקצועיים שפיטים ועל עשרות מאמרים מקצועיים בנושא הערכות שווי ואקטואריה פיננסית שפורסמו באתרי אינטרנט שונים. מאמר זה עושה שימוש בפתרונות ממוחשבים מבוססי אקסל שפיתח מר פולניצר.
דויד מור בעל תואר MBA במנהל עסקים עם התמחות במימון, בנקאות, שוק ההון והנדסה פיננסית מהאוניברסיטה העברית, תואר B.A במנהל עסקים וכלכלה מהאוניברסיטה העברית, רישיון מנהל תיקים מטעם הרשות לניירות ערך ומחזיק בהסמכה כמעריך שווי מימון כמותי (QFV), הסמכה כאקטואר סיכוני אשראי (CRA) והסמכה כאקטואר סיכוני השקעות (IRA) כולן מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA). בנוסף, מר מור הינו בוגר קורס דירקטורים מטעם לה"ב באוניברסיטת תל אביב והכשרה מקצועית למסחר באופציות וחוזים עתידיים מטעם ברק קפיטל.
מור הוא בעל ניסיון אינטנסיבי של כמעט שני עשורים בתחום ניהול השקעות מוסדי, אג"ח (Fixed Income), מימון כמותי, ניהול נכסים והתחייבויות וניהול סיכונים פיננסיים, הכולל ניהול אקטיבי של נכסים בהיקף של עשרות מיליארדי שקלים חדשים. כיום, מנכ"ל ובעלים של Ultimate Advice אשר עוסקת בניהול עושר למטרת פרישה. לשעבר, מנכ"ל לאומי קמ"פ (קופה מרכזית לפיצויים של בנק לאומי כאשר בתפקיד זה ניהל נכסים בהיקף של כ- 3 מיליארד שקלים חדשים), מנהל דסק אג"ח בלאומי גמל (חברת ניהול קופות הגמל של בנק לאומי כאשר בתפקיד זה ניהל נכסים בהיקף של כ- 24 מיליארד שקלים חדשים) ומנהל השקעות בכיר בקבוצת אינפיניטי (עבור לקוחות בעלי עושר פיננסי כאשר בתפקיד זה הופקד על למעלה מ- 500 תיקים מנוהלים).
שווי פנימי הינו בוטיק ייעוץ והדרכה המתמחה בהערכות שווי חברות ומכשירים פיננסיים ובכלים למדידה וניהול סיכונים כגון: מודלים של VaR וניהול סיכונים פיננסיים, אופציות ונגזרים אחרים, הנדסה פיננסית ומוצרים מובנים, תהליכים סטוכסטיים וסימולציית Monte Carlo, חיזוי ואופטימיזציה, סטטיסטיקה ומידול סיכונים; ניתוח ומדידת חברות ומכשירים פיננסיים בסיכון; זיהוי, כימות, הערכת שווי, גידור, הפחתה (mitigate), ופיזור סיכונים.
רועי פולניצר בעל תואר MBA(בהצטיינות) במנהל עסקים, תואר BA (בהצטיינות) מאוניברסיטת בן גוריון בכלכלה עם התמחות במימון, מחזיק בהסמכה כמעריך שווי מימון תאגידי (CFV), הסמכה כמעריך שווי מימון כמותי (QFV), הסמכה כמודליסט פיננסי וכלכלי (FEM), הסמכה כאקטואר סיכוני שוק (MRA), הסמכה כאקטואר סיכוני אשראי (CRA), הסמכה כאקטואר סיכונים תפעוליים (ORA), הסמכה כאקטואר סיכוני השקעות (IRA), הסמכה כאקטואר סיכוני חיים (LRA) והסמכה כאקטואר סיכונים פנסיוניים (PRA) כולן מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA), ובעל הסמכה בינלאומית כמנהל סיכונים פיננסיים (FRM) מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP) והסמכה כמנהל סיכונים מוסמך (CRM) מטעם האיגוד הישראלי למנהלי סיכונים (IARM).
פולניצר הינו בעלים של משרד הייעוץ הכלכלי שווי פנימי – מעריכי שווי בלתי תלויים. לשעבר מרצה בהערכת שווי תאגידים ומגזרים במט"י חיפה, מרצה בסטטסיטקה ותהליכים סטוכסטיים ביחידה ללימודי חוץ של אוניברסיטת אריאל, מרצה בנגזרות וניהול סיכונים בפקולטה לניהול במכללה האקדמית אחווה, מרצה בניתוח דוחות כספיים והערכות שווי בבית הספר לכלכלה במכללה האקדמית אשקלון, עוזר מחקר בתחום ניהול הסיכונים בבנקאות הישראלית של ד"ר שילה ליפשיץ, ראש תחום הערכות השווי במשרד רואי החשבון רווה–רביד (כיום Russell Bedford ישראל), מנהל סיכונים וראש תחום שווי הוגן של חברת עגן יעוץ אקטוארי פיננסי ועסקי בע"מ, מנהל סיכונים ומודליסט ראשי של ועדת השקעות באוניברסיטת בן גוריון ומרצה בקורסים בתחום ניתוח ניירות ערך ומכשירים פיננסיים ובניהול תיקים בקורס הכנה פרטי לבחינות הרשות לניירות ערך לרישיון מנהל תיקים בישראל.
מגזין "סטטוס" מופק ע"י: 
